Тема урока: Решение уравнений с параметром МБОУ Дорогобужская СОШ №1 Картышева В.А.

Тема урока: Решение
уравнений с параметром
Урок формирования знаний и
умений
МБОУ Дорогобужская СОШ №1
Картышева В.А.
Важнейшая задача цивилизации Научить человека мыслить.
Т. Эдисон.
Решить уравнение с параметром – это
значит показать, каким образом для любого
значения
параметра
можно
найти
соответствующее
множество
корней
уравнения, если корни существуют, или
установить, что при этом значении параметра
корней нет.
Решите квадратное уравнение
х2 -(2а+1)х+а2+а-2=0
Всегда ли это уравнение квадратное?
Да, это уравнение всегда квадратное.
Найдите дискриминант уравнения.
Д=в2-4ас
Д=(−2а − 1)2 -4а2-4а+8
Д=4а2+4а+1-4а2-4а+8
Д=9
9=3 Д> 0
Примените формулу корней квадратного
уравнения.
−𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐
х=
2𝑎
(2а+1)±3
х=
2
х1=а+2; х2=а-1
Запишите ответ.
Ответ: х1=а+2; х2=а-1.
Решите уравнение: ах2+(1-а)х -1=0.
Всегда ли это уравнение квадратное?
Нет. Если а=0, то уравнение линейное:
х -1=0; его корень х=1.
Если а≠ 0, то уравнение квадратное.
Найдите дискриминант уравнения, если а ≠ 0.
Д=в2-4ас
Д=(1 − а)2 −4а −1
Д=1-2а+а2 +4а
Д=а2 +2а+1
Д=(а + 1)2
Д= а + 1
Примените формулу корней квадратного
уравнения.
−𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐
х=
2𝑎
а−1± а+1
х=
2а
а−1+(а+1) а−1+а+1 2а
х1=
=
= =1
2а
2а
2а
а−1−(а+1) а−1−а−1 −2
1
х2=
=
= =2а
2а
2а
а
Запишите ответ.
Ответ: Если а≠ 0, то х1=1; х2=Если а=0, то х=1.
1
.
а
Алгоритм решения «квадратного»
уравнения с параметром
1.Найти значения параметра, при которых
уравнение не является квадратным
(коэффициент при х2 равен нулю).
2.Решить уравнение при этих значениях
параметра.
3.Найти дискриминант уравнения в
остальных случаях.
4.Найти корни уравнения при всех
значениях параметра.
Самостоятельная работа
Один из корней квадратного уравнения
х2 +2ах+2-3а=0 равен 1. Найдите
значение параметра а и второй корень
уравнения.
Решение:
х1 =1 подставим в уравнение и получим
12+2а∗ 1+2-3а=0; 3-а=0, откуда а=3.
а=3 подставим в данное уравнение и
получим х2 +2∗ 3х + 2-3∗ 3 = 0; х2+6х-7=0
х1=1 ; х2=-7.
Ответ: а=3, х2=-7
Вспомним алгоритм решения
«квадратных» уравнений с параметром
1.Найти значения параметра, при которых
уравнение не является квадратным
(коэффициент при х2 равен нулю).
2.Решить уравнение при этих значениях
параметра.
3.Найти дискриминант уравнения в
остальных случаях.
4.Найти корни уравнения при всех
значениях параметра.
Я - понял…
Я – знаю…
Я – умею…
Решать уравнения с параметром.


