98.3 кб
advertisement
Глава 7, §2 Корни квадратного уравнения Число корней Квадратное уравнение x2 + px + q = 0 может иметь один, два или ни одного корня. Примеры 1) Уравнение x2 – 3x + 2 = 0 имеет два корня: x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2). 2) Уравнение x2 – 2x + 1 = 0 имеет один корень: x2 – 2x + 1 = (x – 1)2. 3) Уравнение x2 – 2x + 2 = 0 корней не имеет: x2 – 2x + 2 = x2 – 2x + 1 + 1 = (x – 1)2 + 1 > 0. Глава 7, §2 Корни квадратного уравнения Число корней Докажем, что квадратное уравнение x2 + px + q = 0 не может иметь более двух корней. Если x = a является корнем, то x2 + px + q = (x – a)(x – b). Равенство (x – a)(x – b) = 0 верно лишь при x = a или x = b, Ч.Т.Д. Если квадратное уравнение имеет один корень x = a, то в разложении x2 + px + q = (x – a)(x – b) число b = a. По формулам Виета a + a = –p, или a = –p/2, и x2 + px + q – полный квадрат: 2 p p p q= = ; 2 2 4 2 2 p p p x 2 + px + q = x 2 + 2 + = x+ . 2 4 2
