Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование: Вводный курс. Изд.6 Аннотация
advertisement
Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование: Вводный курс. Изд.6 2013. Мягкая обложка. 152 с. 175 руб. Бестселлер! ISBN 978-5-397-03828-7 Аннотация Предлагаемая книга содержит вводный курс в математическое и компьютерное моделирование. Книга включает две части. В первой части, представляющей собой введение в качественные методы исследования дифференциальных уравнений, автор на примерах из физики, химии, экологии показывает, как составляют и анализируют дифференциальные модели. Вторая часть посвящена задачам, в которых качественный анализ затруднен или невозможен и требуется прямое компьютерное моделирование процесса. Рассматриваются системы, проявляющие хаотическое поведение, клеточные автоматы, задачи перколяции и кинетического роста и некоторые другие. В приложении приводятся примеры исследования динамической системы с помощью различных инструментальных средств (Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad) и даются начальные сведения об алгоритмах генерации случайных чисел. Изложение подкрепляется значительным количеством иллюстративного материала и в большинстве случаев достаточно подробными математическими выкладками. В то же время ряд примеров, несомненно, предполагает и большую самостоятельную работу студентов по составлению компьютерных программ и анализу полученных результатов. Данная книга может быть использована в качестве учебного пособия по курсу "Компьютерное моделирование" для студентов, обучающихся по специальности "Информатика", а также при изучении курса "Концепции современного естествознания (математические модели естествознания и экологии)" студентами естественно-математических специальностей. Оглавление Предисловие Введение I Дифференциальные модели 1 Качественная теория динамических систем § 1. Маятник 1.1. Движение маятника вблизи положения устойчивого равновесия 1.2. Приведение уравнений к безразмерному виду 1.3. Движение маятника вблизи положения неустойчивого равновесия 1.4. Точное решение задачи о маятнике § 2. Маятник с затуханием § 3. Качественное исследование динамических систем § 4. Сводка результатов 2 Динамика биологических популяций § 1. Модель Мальтуса § 2. Логистическое уравнение § 3. Модель Вольтерра § 4. Модификации модели Вольтерра § 5. Межвидовая конкуренция 3 Колебательные процессы в химии § 1. Затухающие колебания § 2. Незатухающие колебания 4 Предельные циклы и автоколебания § 1. Предельные циклы 1.1. Вводные примеры 1.2. Классификация предельных циклов § 2. Автоколебания в физических, химических и биологических системах 2.1. Качественное рассмотрение автоколебательных систем 2.2. Количественное рассмотрение автоколебаний 5 Самоорганизация и образование структур § 1. Распределенные системы § 2. Брюсселятор 6 Фракталы § 1. Фракталы в математике § 2. Размерности 2.1. Размерность самоподобия 2.2. Размерность по Хаусдорфу--Безиковичу § 3. Фракталы в природе 7 Хаотическое поведение динамических систем § 1. Дискретный аналог уравнения Ферхюльста § 2. Универсальность Фейгенбаума § 3. Другие отображения § 4. Система уравнений Лоренца § 5. Аттрактор Ресслера § 6. Неавтономная система II Стохастические и детерминистические модели 8 Теория перколяции § 1. Введение § 2. Немного терминологии § 3. Критические показатели и масштабная инвариантность § 4. Алгоритм Хошена--Копельмана 9 Моделирование роста дендритов § 1. Ограниченная диффузией агрегация § 2. Электрический пробой диэлектрика 10 Клеточные автоматы § 1. Игра "Жизнь" § 2. Модель Винера--Розенблюта § 3. Модель Ва-Тор 11 Модель Изинга § 1. Алгоритм Метрополиса § 2. Задача о коммивояжере § 3. Распознавание образов 12 Генетические алгоритмы III Приложения A Инструментальные средства для исследования динамических систем A.1. Исследование динамической системы с использованием пакета Mathematica A.2. Исследование динамической системы с использованием пакета Maple A.3. Исследование динамической системы с использованием пакета Matlab A.4. Исследование динамической системы с помощью Simulink A.5. Исследование динамической системы с использованием пакета Mathcad B Генерация случайных чисел на компьютере B.1. Линейный конгруэнтный генератор B.2. Мультипликативный конгруэнтный алгоритм B.3. Генератор на основе сдвига регистра Заключение Литература Предисловие Спешит дорога от ворот В заманчивую даль... Дж.Р.Р.Толкиен. Властелин колец Данное пособие подготовлено на основании опыта чтения лекционного курса и проведения лабораторных занятий. Предполагается, что весь теоретический материал будет закреплен на практических занятиях. Особенно это относится к последним темам, когда аналитические оценки поведения моделей невозможны и требуется их анализ путем проведения вычислительного эксперимента. Моделирование -- неотъемлемая часть научной деятельности. Области приложения моделирования столь широки и разнообразны, что любая книга, посвященная этой теме, заведомо обречена быть неполной и односторонней. Тем, кто после изучения данной книги всерьез заинтересуется математическим моделированием, можно порекомендовать книги из приводимого списка дополнительной литературы. Отбор материала, вошедшего в пособие, обусловлен, с одной стороны, требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки учителя информатики по специальности 030100 "Информатика", а с другой стороны -- личными научными интересами автора. Являясь по образованию и сфере научных интересов специалистом в области вычислительной физики, я ограничил круг рассматриваемых вопросов только проблематикой естественных наук. О том, как методы компьютерного моделирования применяются в области истории, демографии и других сферах гуманитарного знания можно прочитать в книгах из списка дополнительной литературы.
