прямая-задачи

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Задачи и вопросы для закрепления пройденного материала
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2, 0) параллельно оси OY.
Отв. x  2 .
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (0, −3) параллельно оси OX.
Отв. y  3 .
3. Написать уравнение прямой, проходящей через точки (2,4) и (−1,5).
Отв. x  3 y  14  0
4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2,4) под углом arctg3 к оси
OX.
Отв. y  3x  2
5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (3,−6) под углом 450 к оси OX.
Отв. y  x  9
6. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(4, –5) параллельно вектору
a  (3,5) .
Отв. 5 x  3 y  5  0 .
7. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3, –2) перпендикулярно вектору a  (4,1) ;
Отв. 4 x  y  14  0 .
8. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (3,1) перпендикулярно прямой
y  3x  2 .
1
Отв. y   x  2
3
9. Известны координаты вершин треугольника: A(–1,0), B(–6,–8) и C(–1, 3). Написать
уравнения сторон.
Ответ: x  1, 8 x  5 y  8  0, 11x  5 y  26  0 .
10. Известны координаты трех последовательных вершин параллелограмма: A(2,1),
B(4,2) и C(–3,3). Написать уравнения сторон этого параллелограмма.
Отв. x  7 y  18  0, x  7 y  9  0, x  2 y  0, x  2 y  9  0,
11. Известны координаты вершин треугольника: A(–3,2), B(–6,–18) и C(–1, 5). Написать
уравнение медианы, проведенной из вершины A.
Ответ: y  17 x  53
12. Известны координаты вершин треугольника: A(1, 7), B(2, 6) и C(3,10). Написать
уравнение высоты, проведенной из вершины A.
1
29
Ответ: y   x 
4
4
13. Известны координаты вершин треугольника: A(1, 2), B(2, 6) и C(3, 5). Написать
уравнение медианы, проведенной из вершины A.
Ответ: y 
7
1
x
3
3
14. Известны координаты вершин треугольника: A(4, –7), B(8, 24) и C(6, –4). Написать
уравнение высоты, проведенной из вершины A.
Ответ: y  
1
47
x
14
7
15. Написать уравнения прямых, проходящих через точку M(−1,2) под углом 450 к
прямой x  2 y  3  0 .
1
5
Ответ: y  3x  5, y   x 
3
3
16. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A  2, 1 и составляющей
угол 450 с прямой 2 x  5 y  1  0 .
2
7
11
3
13
Ответ: y   x  , y  x 
3
3
7
7
17. Написать уравнения прямых, проходящих через точку A(0, 2) под углом  / 4 к прямой x  2 y  3  0.
Ответ: 3x  y  2  0, x  3 y  6  0
18. Прямые 2 x  y  2  0 и 2 x  y  6  0 являются сторонами прямоугольника, прямая
x  y  2  0 − одна из его диагоналей. Написать уравнения двух других сторон.
Ответ: x  2 y  4  0, x  2 y  28  0
19. Даны вершины треугольника: A( 3,–1), B(4,2) и C(–4, 0). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины А и найти ее длину.
Ответ: 2 x  3 y  3  0, 13
20. Найти расстояние от точки А(2, 3) до прямой, проходящей через точки B(1, 2),
C(−1, 4).
Ответ: 2
3