ИДЗ №2Прямые и плоскости

ИДЗ: Прямые и плоскости
Даны координаты вершин треугольника A1, A2 и A3 . Найти:
1) уравнения сторон треугольника;
2) уравнение медианы, проведенной к стороне A1 A2 ;
3) уравнение прямой, проходящей через точку A3 параллельно прямой A1 A2 ;
4) уравнение высоты, проведенной к стороне A1 A2 ;
5) точку пересечения медиан треугольника;
6) расстояние от точки A3 до прямой A1 A2 ;
7) угол между сторонами A1 A2 и A2 A3 .
1. A1  7;3 , A2  5; 2 , A3  5;2 . .
2. A1  5; 1 , A2 1; 4  , A3 8;3 . .
3. A1  14;6 , A2  2;1 , A3  0;4  . .
4. A1  6;0 , A2  2; 3 , A3  1; 6  . .
5. A1  9;2 , A2  3; 3 , A3  7;3 . .
6. A1  7; 4 , A2  3; 7  , A3  1;2  . .
7. A1  2;3 , A2  5;7  , A3  1; 2  . .
8. A1  2; 4 , A2 1;0 , A3 8;1 . .
9. A1  1; 1 , A2 11;4 , A3  0;5 . .
10. A1 (3; 4), A2 (0;0), A3 (7; 3). .
11. A1  8;4 , A2  4; 1 , A3  7;3 . .
12. A1  3; 3 , A2  1; 6 , A3  6;6  . .
13. A1  6;5 , A 2 6;0 , A3 9;4 . .
14. A1  2;  3 , A2 1;  4 , A3  1;  7  . .
15. A1  2; 2 , A2  7;  3 , A3  5;  4 . .
16. A1  3;  4 , A2  3;4  , A3  2;2  . .
17. A1  4; 4 , A2 12; 1 , A3 8;2 . .
18. A1  0; 1 , A2 1;5 , A3  4;  6 . .
19. A1  1; 1 , A2  5;4  , A3  6;3 . .
20. A1  4;6 , A2  2;4  , A3  6; 1 .
21. A1  4;6 , A2  2;4  , A3  6; 1 .
22. A1  4;2 , A2  2;3 , A3  0; 1
23. A1  1;6 , A2  2;  3 , A3  6;1
24. A1  2;  2 , A2  3;4 , A3  4; 1
25. A1  1;5 , A2  2;  4 , A3  4;  3
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 . Найти:
1) длину ребра A1 A3 ;
2) угол между ребрами A1 A3 и A1 A 4 ;
3) уравнение плоскости A1 A2 A4 ;
4) угол между ребром A1 A3 и гранью A1 A2 A4 ;
5) площадь грани A1 A2 A4 ;
6) объём пирамиды;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины A3 на грань A1 A2 A4 ;
8) уравнение прямой A1 A 4 ;
9) уравнение прямой, проходящей через вершину A 2 параллельно ребру A1 A 4 ;
10) уравнение плоскости, проходящей через точку A3 перпендикулярно ребру A1 A 4 ;
11) расстояние от точки A3 до грани A1 A2 A4 .
1. A1 1;2;0 , A2 1; 1;2  , A3  0;1; 1 , A4  3;0;1 . .
2. A1 1;0;2 , A2 1;2; 1 , A3  2;  2;1 , A4  2;1;0 . .
3. A1 1;2;  3 , A2 1;0;1 , A3  2; 1;6  , A4  0;  5;  4 . .
4. A1  3;10; 1 , A2  2;3;  5 , A3  6;0;  3 , A4 1; 1;2 . .
5. A1  1;2;4 , A2  1;  2;  4  , A3 3;0; 1 , A4  7;  3;1. .
6. A1  0;  3;1 , A2  4;1;2 , A3  2; 1;5 , A4 3;1;  4  . .
7. A1 1;3;0 , A2  4; 1;2 , A3  3;0;1 , A4  4;3;5 . .
8. A1  2; 1; 1 , A2  0;3;2 , A3 3;1;  4  , A4  4;7;3 . .
9. A1  3;  5;  6 , A2  2;1;  4 , A3  0;  3; 1 , A4  5;2;  8. .
10. A1  2;  4;  3 , A2  5;  6;0 , A3  1;3;  3 , A4  10;  8;7  . .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
A1 (2; 1;1), A2 (5;5; 4), A3 (3; 2  1), A4 (4;1;3). .
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
A1 (1; 2; 3), A2 (4; 1;0), A3 (2;1; 2), A4 (3; 4;5). .
A1 (2;3;1), A2 (4;1; 2), A3 (6;3;7), A4 (5; 4;8). .
A1 (2;1; 1), A2 (3;0;1), A3 (2; 1;3), A4 (0;8;0). .
A1 (1;3;6), A2 (2; 2;1), A3 (1;0;1), A4 (4;6; 3). .
A1 (4; 2;6), A2 (2; 3;0), A3 (10;5;8), A4 (5; 2; 4). .
A1 (0; 1; 1), A2 (2;3;5), A3 (1; 5; 9), A4 (1; 6;3). .
A1 (2;3;1), A2 (4;1; 2), A3 (6;3;7), A4 (7;5; 3). .
A1 (1;1; 1), A2 (2;3;1), A3 (3; 2;1), A4 (5;9; 8). .
A1 (1;1; 2), A2 (1;1;3), A3 (2; 2; 4), A4 (1;0; 2). .
A1 (1; 1; 2), A2 (1;1;3), A3 (2; 2; 4), A4 (1;0; 2)
A1 (1; 1; 2), A2 (1;1;3), A3 (2; 2; 4), A4 (1;0; 3)
A1 (1;1; 2), A2 (1;1; 3), A3 (2; 2;6), A4 (5;3; 2)
A1 (0;1; 2), A2 (1; 4; 3), A3 (2; 1; 4), A4 (4; 2; 2)
A1 (1;0; 5), A2 (4;1; 3), A3 (2;6; 4), A4 (1; 5; 2)
1. A1  7;3 , A2  5; 2 , A3  5;2 . .
2. A1  5; 1 , A2 1; 4  , A3 8;3 . .
3. A1  14;6 , A2  2;1 , A3  0;4  . .
4. A1  6;0 , A2  2; 3 , A3  1; 6  . .
5. A1  9;2 , A2  3; 3 , A3  7;3 . .
6. A1  7; 4 , A2  3; 7  , A3  1;2  . .
7. A1  2;3 , A2  5;7  , A3  1; 2  . .
8. A1  2; 4 , A2 1;0 , A3 8;1 . .
9. A1  1; 1 , A2 11;4 , A3  0;5 . .
10. A1 (3; 4), A2 (0;0), A3 (7; 3). .
11. A1  8;4 , A2  4; 1 , A3  7;3 . .
12. A1  3; 3 , A2  1; 6 , A3  6;6  . .
13. A1  6;5 , A 2 6;0 , A3 9;4 . .
14. A1  2;  3 , A2 1;  4 , A3  1;  7  . .
15. A1  2; 2 , A2  7;  3 , A3  5;  4 . .
16. A1  3;  4 , A2  3;4  , A3  2;2  . .
17. A1  4; 4 , A2 12; 1 , A3 8;2 . .
18. A1  0; 1 , A2 1;5 , A3  4;  6 . .
19. A1  1; 1 , A2  5;4  , A3  6;3 . .
20. A1  4;6 , A2  2;4  , A3  6; 1 .
21. A1  4;6 , A2  2;4  , A3  6; 1 .
22. A1  4;2 , A2  2;3 , A3  0; 1
23. A1  1;6 , A2  2;  3 , A3  6;1
24. A1  2;  2 , A2  3;4 , A3  4; 1
25. A1  1;5 , A2  2;  4 , A3  4;  3
1. A1  7;3 , A2  5; 2 , A3  5;2 . .
2. A1  5; 1 , A2 1; 4  , A3 8;3 . .
3. A1  14;6 , A2  2;1 , A3  0;4  . .
4. A1  6;0 , A2  2; 3 , A3  1; 6  . .
5. A1  9;2 , A2  3; 3 , A3  7;3 . .
6. A1  7; 4 , A2  3; 7  , A3  1;2  . .
7. A1  2;3 , A2  5;7  , A3  1; 2  .