ОБРАЗЦЫ КОНТРОЛЬНЫХ И ЗАЧЕТНОЙ РАБОТЫ, 2003/2004 УЧ

ОБРАЗЦЫ КОНТРОЛЬНЫХ И ЗАЧЕТНОЙ РАБОТЫ, 2003/2004 УЧ. ГОД
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
В таблице приводится ответ, решение – на обороте и черновике. В случае отсутствия
решения с объяснениями ответ не засчитывается. Для получения зачета необходимо
ответить на 4 вопроса из каждого раздела.
ВАРИАНТ N 1
ВОПРОС
ОТВЕТ
1. Найти A \ B, B \ A для множеств
A={-3,-2,-1,0,1,2}, B={-5,-3,0,2,4}.
2. f ( x)  cos x  ln( 4  5x) , f ' ( x)  ?
3. f ( x) 
x
, df
2 x
x 9
?
4. Дать определение функции,
непрерывной в точке и на
множестве.
5. Найти частные производные
первого (обязательно) и второго
порядка для f ( x, y )  3xy  2 x 3  3 y 2
6. Выписать полный дифференциал
функции f ( x, y )  ye 2 x 5 y
7. Написать уравнение прямой,
проходящей через точку А(-3;5)
параллельно прямой 2x+5y+7=0.
Построить эти прямые.
8. Выбрать перпендикулярные
прямые: 2x-y+1=0, x-2y-3=0, x+2y3=0
9. Записать формулу для
определения угла между прямыми.
10. Написать уравнение прямой,
проходящей через точки A(3;1) и
B(-2;5), привести к общему виду,
указать координаты вектора
нормали, сделать проверку
11. Записать уравнение касательной,
проведенной к графику функции f(x)
в точке с абсциссой x0.
12. Решить графически систему
y  x  0

линейных неравенств  y  x  4
 x0

ВАРИАНТ N 2
ВОПРОС
ОТВЕТ
1. Найти A \ B, A  B для множеств
A={-4,-3,0,1,2,3}, B={-3,1,2,4,5}}.
2. f ( x)  3 x  tg (5 x) , f ' ( x)  ?
3. f ( x) 
ln x
, df
x  2x 1
2
x1
?
4. Дать определения частных
приращений f(x,y) и частных
производных первого порядка в
точке M(x0,y0).
5. Найти частные производные
первого (обязательно) и второго
порядка для
f ( x, y )  3x 3  3xy 2  2 xy  6 x
6. Найти полный дифференциал
функции
f ( x, y)  y cos( x  2 yx  y 2 )
7. Написать уравнение прямой,
проходящей через точку А(3;1)
перпендикулярно прямой x3y+5=0. Найти точку пересечения
этих прямых.
8. Найти тангенс угла между
прямыми 2x-y+1=0, y+4x-3=0.
9. Записать уравнение прямой с
угловым коэффициентом, пояснить
смысл числовых параметров.
Какой угол с осью OX образуют
прямые x = -3; y=5; x+y=3.
10. Написать уравнение прямой,
проходящей через точки A(4;-1) и
B(2;3), определить координаты
векторов нормали, cделать
проверку.
11. Написать уравнение
касательной, проведенной к
графику функции y  (2 x  3) 5 в
точке с абсциссой x0  2 .
2
12. Решить графически систему
 yx3

линейных неравенств 2 x  y  2
 y0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Для получения зачета необходимо выполнить 5 заданий из 8.
ВАРИАНТ N 1
1. Дать определения квадратной,
верхней и нижней треугольной
матриц, привести примеры
2. Перечислить элементарные
преобразования матриц.
3. Вычислить
 3 1
T

  2 3   3 5 1 
 2 4    1 1  2 4 0 2
 

5 2  


4. Найти M22, A34 для
1

1
 1

3
1

4
6 9 12 

0 1 2
1 1
2 3
5. Определить ранг матрицы
1 2 3 0 


 3 2 4 3 
 3 2 1 6 


6. Решить систему лин. алг. ур-ний
 x1  2 x2  3x3  5

методом Гаусса  x1  3x2  4 x3  1
2 x  x  2 x  12
3
 1 2
7. Найти общее решение и
выписать одно частное решение
системы лин. алг. уравнений
 x1  x2  3x3  x4  6

 7 x1  5 x2  7 x3  5 x4  2
 x  8 x  18 x  5 x  6
2
3
4
 1
8. Найти матрицу, обратную к
3
 1 3 9 


 1 2 7 
 1 1 4 


4
ВАРИАНТ N 2
1. Дать определения однородной и
определенной систем линейных
алгебраических уравнений.
2. Дать определение ступенчатой
матрицы и ранга матрицы.
3. Вычислить
 1 2 0   1 2 
 4 3 6 
 


   1 0 2   3 2 0 
 5 0 8   2 1 1  5 3 

 

T
4. Найти с помощью теоремы Крамера
значение x2 в системе
5 x1  2 x2  5 x3  1

 3x1  5 x2  5 x3  3
 2 x  4 x  3x  0
2
3
 1
5. Определить ранг матрицы
1

1
 2

1
3

2 1 1
3 2 1

0 3 7
1
2
6. Решить систему лин.алг.ур-ний
3x1  x2  x3  3

 x1  2 x2  3
 x  2 x  1
3
 2
7. Найти общее решение и выписать
одно частное решение системы лин.
 x1  x2  3x3  x4  6

алг. уравнений  7 x1  5 x2  7 x3  x4  10
 x +2x  18 x  5 x  6
2
3
4
 1
8. Найти матрицу, обратную к
1 1 1 


1 2 3 
1 3 6 


5
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Для получения зачета необходимо выполнить 5 заданий из 9
(включая обязательно №№ 2 или 3).
ВАРИАНТ N 1
1. Дать определение точки максимума и
стационарной точки для функции одного
переменного f(x). Найти стационарные
точки функции f  x   x3  6 x 2  9 x  1
2. Найти наибольшее и наименьшее
значения функции f x   4 x  x  5 на
отрезке [1;16]
3. Решить графически задачу линейного
f ( x, y )  2 x  5 y  max,
программирования.
 2x  y  4
 x  2 y  8


 x y7
 x  0, y  0
4. Независимые события. Произведение
событий. Теорема о произведении для
независимых событий.
5. Среди 10 книг на полке 7 в мягкой
обложке. Какова вероятность того, что
среди взятых наугад 5 книг 3 будут в
мягкой обложке?
6. Вероятность того, что стрелок попадает в
мишень при одном выстреле, равна 0,6.
Сделано 10 выстрелов. Найти вероятность
того, что: а) 7 пуль попали в цель; б) хотя
бы одна пуля попала в цель.
7. На 6 карточках написаны буквы А, А, К,
Р, Т, Б . После тщательного перемешивания
берут по одной карточке и кладут
последовательно рядом. Какова вероятность
того, что получится слово «БАТРАК»?
8. Вероятности попадания в мишень для
двух стрелков равны, соответственно, 0,8 и
0,7. Стрелки делают по одному выстрелу. а)
Найти вероятность того, что в мишени
только 1 пробоина. б) Составить закон
распределения случайной величины X числа пробоин в мишени.
9. Найти математическое ожидание и
дисперсию для дискретной случайной
величины, заданной законом
распределения:
X
1
3
6
7
P
0,3
0,2
0,1
6
ВАРИАНТ N 2
1. Сформулируйте достаточное условие
того, что точка является точкой
экстремума функции f(x). Найдите
точки экстремума для f  x   xe2x
2. Найти наибольшее и наименьшее
значения функции f  x   2 x3  9 x2  36
на отрезке [1;2]
3. Решить графически задачу
линейного программирования.
f ( x, y )  5 x  2 y  min(max),
 x  y  4
 x  2 y  14


 x0
 y  0
4. Полная группа событий. Суммарная
вероятность событий полной группы.
5. В коробке лежат 15 теннисных
шаров, в том числе 10 новых. Какова
вероятность того, что среди взятых
наугад 3 шаров будут 2 новых?
6. Вероятность поймать в пруду карпа
при однократном отлове равна 0,3.
Какова вероятность того, что из 7
пойманных рыб 4 оказались карпами?
По крайне мере 6 – карпы?
7. На 6 карточках написаны буквы А, Е,
К, С, Т, Т. После тщательного
перемешивания берут по одной
карточке и кладут последовательно
рядом. Какова вероятность того, что
получится слово «КАСТЕТ»?
8. Рабочий обслуживает три станка.
Вероятность того, что в течение смены
его внимания потребует первый станок,
равна 0,4; второй - 0,3, третий – 0,1. а)
Найти вероятность того, что в течение
смены внимания потребуют какие-либо
два станка. Б) Составить закон
распределения случайной величины X
- числа попаданий в цель.
9. Найти математическое ожидание и
дисперсию для дискретной случайной
величины, заданной законом
распределения:
X
1
3
5
6
P
0,3
0,3
0,3
7
ИТОГОВАЯ ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА
1. Найти f ' (1) , если f ( x) 
2. Найти df
x 1
3x  5
x2  3
для f ( x, y)  e2 x cos x .
4 x  y  0
 yx3

3. Решить графически 
и найти
 x4
 y  0
наибольшее значение функции f(x,y)=3x-4y на этом
множестве.
4. Написать уравнение прямой, проходящей через
точки A(-3;2), B(4;5).

 3 1  1 2

 
  1 4

5. Найти  2 1    5 3   2
1
2

 1 0  2 1  

 

 x1  2 x2  3x3  8

6. Решить методом Гаусса 2 x1  x2  2 x3  6
 3x  2 x  x  8
2
3
 1
2 3 1
7. Вычислить определитель 1
2 1
1 3 2
8. Найти наибольшее и наименьшее на отрезке
[0;4] значение функции f ( x)  x3  27 x  13 .
9. В ящике лежат 5 зеленых и 4 желтых шара.
Какова вероятность того, что среди взятых наугад
5 шаров будут 3 желтых?
10. На 6 карточках написаны буквы П, О, А, Л, О,
С. После тщательного перемешивания берут по
одной карточке и кладут последовательно рядом.
Какова вероятность того, что получится слово
«ПОЛОСА»?
11. Случайная дискретная величина X задана
законом распределения (см. таблицу). Найти
математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратичное отклонение X.
X 1
3
6
7
P
0,3
0,2
0,1
8