Математическое моделирование Индивидуальное задание (Наумов) Вариант №15 Задание 1 Для случайной величины Х с заданным законом распределения, согласно данных номера своего варианта, найти: а) М(Х); б)𝐷 (𝑋); в) 𝑃(𝑋 ≤ 𝑎); г) 𝑃(𝑋 > 𝑏); д)𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏) Х A b 1 4 𝑋~𝑃(1,5) Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром 𝜆. Решение По условию 𝜆 = 1. Согласно формулам пункта (1.21) [1] вычислим: а) математическое ожидание 𝑀(𝑋) = 𝜆 = 1,5. б) дисперсию 𝐷(𝑋) = 𝜆 = 1,5 По формуле (1.20) [1] вычислим вероятности: 𝜆𝑘 −𝜆 𝑝𝑘 = 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑒 𝑘! где 𝑘 = 0,1,2, … 𝜆>0 1,50 −1,5 𝑝0 = 𝑃(𝑋 = 0) = 𝑒 = 0,223 0! 1,51 −1,5 𝑝1 = 𝑃(𝑋 = 1) = 𝑒 = 0,335 1! 1,52 −1,5 𝑝2 = 𝑃(𝑋 = 2) = 𝑒 = 0,251 2! 1,53 −1,5 𝑝3 = 𝑃(𝑋 = 3) = 𝑒 = 0,126 3! 1,54 −1,5 𝑝4 = 𝑃(𝑋 = 4) = 𝑒 = 0,047 4! Следовательно, в) 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 𝑝0 + 𝑝1 = 0,223 + 0,335 = 0,558 г) 𝑃(𝑋 > 4) = 1 − 𝑝0 − 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑝3 − 𝑝4 = = 1 − 0,223 − 0,335 − 0,251 − 0,126 − 0,047 = 0,018 д)𝑃(1 < 𝑋 ≤ 4) = 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 = 0,251 + 0,126 + 0,047 = 0,424
