Контрольная 1

Контрольная 1
1. Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для
функционального ряда найти область сходимости и исследовать на границе
области.
а)
cos 2 (n 2)

n1 n  n  1 n  2 

б)

  1
n1
n1
 n 


 2n  1 
n

 1 5 n
д)  n 1
n
n x  1
n 1 3
n

3. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд
решения
дифференциального
уравнения
y  yx 
y'  f x, y,
удовлетворяющего начальному условию y0  y 0 .
y'  y  xe y
y0  0
;
4. Разложить в ряд Фурье функцию f x  на указанном интервале a, b .
f x   x  1,
 1, 1
Контрольная 2
1. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой
урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны
вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется
черным.
2. Случайная величина Х, число успехов в последовательности
независимых испытаний, подчиняется биномиальному распределению.
Вероятность успеха равна р, число испытаний n. Определите ряд
распределения данной случайной величины, постройте распределение
вероятностей и функцию распределения. Найдите математическое
ожидание и дисперсию, исходя из определения этих числовых
характеристик. Сравните найденные значения с теоретическими.
р=0,4, n=4
3. Случайная величина Х задана своей функцией распределения F(x).
Найдите плотность вероятности, математическое ожидание и дисперсию
данной случайной величины. Определите вероятность попадания в отрезок
[a; b].
3.2.
0,

F( x )   x 2  x / 2,
1,

a  1,5, b  3.


x 1
1 x  2
x2
4.
Известны математическое ожидание а и среднее квадратичное
отклонение  нормально распределенной случайной величины Х. Найти
вероятность попадания этой величины в заданный интервал ;  .
a  9,   5,   5,   14.
Контрольная 3
1. Дано комплексное число а. Требуется :
1) записать число а в алгебраической и тригонометрической
формах,
2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
a=
1
( 3  i)
2. Представить заданную функцию w=f(z), где z=x + i y, в виде w=u(x,y)
+ i v(x,y) ; проверить, является ли она аналитической, и найти значение
ее производной в заданной точке z0.
w  (iz )3 ;
z0  1  i
3. Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0 и
определить область
сходимости этого ряда :
f ( z) 
1
;
z (3 z  5)
z0 
5
3
4. Вычислить действительные интегралы, применяя теорию вычетов :
2
dt
0 5  2 6 sin t
5. Методом операционного исчисления найти частное решение
дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным
условиям.
x’’’+ x’’ = sin t ;
x(0)=1; x’(0)=1; x’’(0)=0