Скалярное произведение векторов. МБОУ Красногорская СОШ № 2

Скалярное произведение
векторов.
МБОУ Красногорская СОШ № 2
Цели урока:



Познакомить учащихся с понятием
«угол между векторами».
Ввести понятие скалярного
произведения двух векторов,
скалярного квадрата вектора.
Показать применение скалярного
произведения векторов при решении
задач
Дано: АВСD – параллелограмм

1)
2)
3)
4)
5)
Найти:
векторы, коллинеарные вектору ОС;
векторы, сонаправленные вектору АВ;
векторы, противоположно направленные
вектору ВС;
векторы, равные вектору ВО;
ВD, если АВ = 4, АД= 5, ВАD = 600;
А
В
С
О
D
Угол между векторами.
ab  
bc  0
bk   180
d b  90

А

а
0

О
d
В
b
с


k
0
0
Возьмите на заметку!
Угол между
векторами не зависит
от выбора точки, от
которой они
откладываются
Ответьте на вопросы:
а
1. Чему равен угол между
векторами а и b?
2. Каков угол между
векторами b и с?
3. Угол между векторами
c и d?
4. Угол между векторами
с и f острый или тупой?
5. Определите угол между
векторами а f и d.
6. Угол между векторами
а и f?
b
d
О
с
Скалярное произведение
векторов.
а

b
Скалярным произведением
двух вект оров называет ся
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
a  b  a  b  cos 
a  b  a  b  cos 
Если
a  b, то
 a b  0
cos 90  0
0
Если
a  b , то cos180  1  a  b   a  b
Если
а  b
Если
0
, то cos 0  1
0
 a b  a  b
2
a  b , то a  b  a  a  a  a  a  a
Скалярное произведение
aa
называется
скалярным квадратом вектора
2
Пример применения скалярного
произведение векторов в физике.
F
α
S
 

Если F S   , то
A  F  S  cos
Скалярное произведение векторов.
Какие из представленных на
рисунке векторов
перпендикулярны?
а
О

1.
2.
3.
4.
5.
а иb c
b и d
с dи d
b и с
f и d
f
с
Сопоставьте углы между векторами
и их градусной мерой.
а
c и f
d и a
450
О
b
d
a и f
a и b
f
0
o
45
o
180
o
135
o
с
Выберите правильный ответ;
Извест но, чт о
а

b
а  4, b  7,   60
0
Скалярное произведение
вект оров равно:
а)
б)
14 2
14 3
в)
14
Домашнее задание?
Вот оно: п.101,102 повт. П.87
№№ 1039(в,г)
1040(г);
1042(а,б) за урок!
Спасибо