НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ
а ( х1 ; y1 ; z1 ) ,
Операции
Скалярное произведение
Понятие
операции

 a b c   a  b  c
1. a , b и d –
3. d
a  b = 0   = 90.
Условие перпендикулярности
векторов.
2. a  b > 0  0   < 90.
a и b коллинеарны.
Условие коллинеарности векторов.
3. a  b < 0  90 <   180.
Нахождение площади параллелограмма
или треугольника, образованного
векторами a и b .
a  b
.
 S пар ма  2S  .
2. a  b = d , где d
1. a  0 , b  0 , с  0 ,
 a b c  = 0  a и b компланарны.
Условие компланарности векторов.
2.  a b c  > 0 
a , b и с – правая тройка.

3. a b c
<0 
a , b и с – левая тройка.
4.
Нахождение угла между
векторами a и b .
a b c   V
парда
.
Нахождение объема параллелепипеда,
образованного векторами a , b и с .
i
a  b  x1  x2  y1  y2  z1  z 2
a
 a  b  sin   S пар ма
1. a  0 , b  0 , a  b = 0 
a b
b
a
1. a  0 , b  0 ,
4. cos  
Координатная
форма
с
b
2. d  a , d  b
a
Геометрические
свойства
d
правая тройка;
b
Смешанное произведение
(векторно-скалярное)
Векторное произведение
a b =d
a  b  a  b  cos 
с ( x3 ; y 3 ; z 3 )
b ( x2 ; y 2 ; z 2 ) ,
j
k
a  b  x1
y1
z1
x2
y2
z2
 a b c 
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x3
y3
z3