Презентация к уроку "Скалярное произведение векторов"

Скалярное
произведение
векторов
Геометрия 9 класс
Угол между векторами
а и b не являются
сонаправленными
О –произвольная точка
а
b
А
ОА  а ,
ОВ  b
АОВ = 
а b =

О
В
Угол между векторами
а
 Если векторы а и b

сонаправлены, в
частности один из
них или оба
нулевые, то угол
между векторами
равен 0°.
Два вектора
называются
перпендикулярными,
если угол между
ними равен 90°
b
а
а b = 0°
b а b
= 0°
а b = 90°
а
b
а b
Найдите угол меду векторами
Скалярное произведение векторов
Определение. Скалярным произведением векторов
называется произведение их длин на косинус угла
между ними
Пример:
a  b  a  b cos  a b 


a  2, b  3,
  угол между векторами а и b
  1350
a  b  a  b cos 


2
a  b  2  3  cos 135  6   cos 45  6 
 3 2
2
0
0
Задача
Дано: АВС – равносторонний
АС = 2 см
Найти:
В
D
AD  CB , AD  AB ,
BC  CB , ВA  DB
А
2 см
С
Необходимое и достаточное условие
равенства нулю скалярного произведения
Скалярное произведение ненулевых
векторов равно нулю тогда и только тогда
когда эти векторы перпендикулярны
1
a  0

b  0   a b  0
a  b

2
a0 

b  0 a b
a  b  0

1
a  0

b  0   a b  0
a  b

a  b  a  b cos  a b 


a  b  a  b cos 90
cos 90  0
0
a b  0
0
2
a0 

b  0 a b
a  b  0

a b  0
a  b cos  a b   0


a  0  a  0; b  0  b  0
0


cos  a b   0  a b  90
 
ab
Скалярный квадрат
Скалярное произведение
aa
называется скалярным квадратом вектора
a  a  a  a cos  a a 


cos  a a   соs 00  1
 
aa  a  a  а
2
a
a
Свойство.
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Домашнее задание
Пп. 101-102
 №1039 (в,г)
 № 1040(г)
 № 1042(а,б)

Применение скалярного
произведения в физике


Работа А постоянной
силы F при
перемещении тела из
точки М в точку N, равна
произведению длин
векторов силы и
перемещения на косинус
угла между ними.
Т.е. работа силы F
равна скалярному
произведению векторов
силы и перемещения
A  F  MN  cos 
A  F  MN
Самое главное




Скалярным произведением векторов называется
произведение их длин на косинус угла между ними
Скалярное произведение ненулевых векторов равно
нулю тогда и только тогда когда эти векторы
перпендикулярны
Скалярное произведение вектора самого на себя
называется скалярным квадратом вектора
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его
длины.