Системы двух линейных уравнений

Математика - это цепь понятий:
выпадет одно звено - и не понятно
будет дальнейшее.
Н.К. Крупская
Основная тема:
Системы двух линейных
уравнений с двумя
переменными.
Проверим самостоятельную работу
ученика 7 класса.
Проверим самостоятельную работу
ученика 7 класса.
Проверим самостоятельную работу
ученика 7 класса.
Изученные методы решения систем
линейных уравнений.
1. Метод подбора решений.
Вызывает затруднения при подборе
решений, занимает много времени.
2. Графический метод решения.
Дает неточные результаты.
3. Метод сравнения .
Не всегда эффективен.
Какова задача нашего
урока?
Вывести новый метод
решения систем
линейных уравнений.
Решим систему линейных уравнений.
2х+у=5
у=4-х
Данную систему проще решить способом
сравнения
Выразим
у через х
2х+у=5
у=4-х
Решим
уравнение
Подставим
значение в
одно из
уравнений и
найдем у
у=5-2х
у=4-х
Приравниваем
правые части
уравнений
4-х=5-2х
-х+2х=5-4
х=1
у=4-1=3
Пара чисел
(1;3) является
решением
системы
Будет ли данный способ удобен для
решения данной системы линейных
уравнений.
у+2=х
3х-2у=9
Выразим в первом уравнении у через х .
Система примет вид:
А можно
меня не
выражать?
у=х-2
3х-2у=9
Подставьте вместо
меня моего брата из
первого уравнения!!!
Второе уравнение примет вид
3х–
у
(х-2)
2 =
9
Метод
подстановки
Тема урока:
Метод подстановки.
Цели урока:
1. Расширить представление о способах
решения систем линейных уравнений.
2. Научиться решать системы
уравнений методом подстановки.
Задача №1
Решить систему линейных уравнений методом
подстановки
у-2х=4
7х-2у=1
Решение системы способом
подстановки
Выразим у через х
у=2х+4,
7х - у=1;
у - 2х=4,
7х - у =1;
Решим
уравнение
Подставим
у=2х+4,
х=1;
Подставим
у=2х+4,
7х - (2х+4)=1;
у=6,
х=1.
Ответ: х=1; у=6.
7х - 2х - 4 = 1;
5х = 5;
х=1;
Способ подстановки (алгоритм)
1.
2.
3.
4.
5.
Выразить у через х из
первого уравнения
системы.
Подставить полученное
выражение вместо у во
второе уравнение системы.
Решить полученное
уравнение.
Сделать подстановку
найденного значения
переменной и вычислить
значение второй
переменной.
Записать ответ: х=…; у=…
у=2х+4
7х-у=1
у=2х+4
7х-(2х+4)=1
7х-(2х+4)=1
у=2х+4
х=1
х=1
у=2·1+4=6
Ответ: х=1; у=6.
Самостоятельная работа в парах.
Вариант 1
Решить систему линейных
уравнений используя
метод подстановки.
у=х-1
7х+2у=16
Вариант 2
Решить систему линейных
уравнений используя
метод подстановки
у=2-х
3х-2у=11
Проверка результатов
Вариант 1.
(2;1)
Вариант 2.
(3;-1)
Критерии оценок
5 – если решение выполнено без ошибок.
4 – если была допущена ошибка при
решении полученного уравнения.
3 – если была допущена ошибка в начале
решения.
2 – если решение не было выполнено.
Итого урока:
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились на уроке?
Домашняя работа.
Решить систему уравнения тремя методами
– графическим, методом сравнения и
методом подстановки.
5х-3у=14
2х+у=10
Спасибо за урок!!!