1.Система уравнений

Система уравнений.

Решением системы уравнений с
двумя переменными называется
пара значений переменных,
обращающая каждое уравнение
системы в верное равенство.

Система уравнений может состоять
из нескольких уравнений с
несколькими переменными.
Решить систему уравнений – это
значит найти все её решения или
доказать, что решений нет.

Система называется совместной ,
если она имеет хотя бы одно
решение, и несовместной, если она
не имеет ни одного решения.
решений.

Система называется определённой,
если она имеет конечное число
решений, и неопределённой, если
она имеет бесконечное множество
решений.

Две системы называются
равносильными, если они имеют
одно и то же множество решений.
Систему уравнений
можно решать
графически.
Например:
1)Решить систему
х2+у2=9
х+у=6
Так как кривые не
пересекаются, то,
система не имеет
решений.

2)Решить систему
у-х2=0
х+у=3 графически.
Точки А(х1;у1) и
В(х2;у2)-точки
пересечения
кривых.
(х1;у1) и (х2;у2)решения системы.


Кроме графического способа
решения систем уравнений
используются и другие способы.

1.Способ сложения
заключается в том, что
если данная система
состоит из уравнений,
которые при почленном
сложении образуют
уравнение с одной
переменной, то, решив
это уравнение, мы
получим значения одной
из переменных. Значения
второй переменной
находятся как и в
способе подстановки.
Например :
2х+11у=15
10х-11у=9
12х=24
х=2
Тогда:2*2+11у=15
4+11у=15
11у=15-4
у=1
Ответ:х=2;у=1.

2. Способ
Подстановки
заключается в том ,
Что в одном из
уравнений выражают
одну переменную
через другую.
Полученное
выражение
подставляют в другое
уравнение, которое после этого
обращается в уравнение с
одной переменной, а затем
решают его. Получившиеся
значения подставляют в любое
уравнение исходной системы и
находят вторую переменную.

Например:
х+2у=6
3х+5у=10
1. Выразим из первого уравнения :
х+2у=6
х=6-2у
Подставим :3(6-2у)+5у=10
Решение:18-6у+5у=10
18-1у=10
-1у= -8
у=8
Найдём: х=6-16= -10
Ответ:х=-10, у=8.
Решим систему уравнений способом подстановки:
8у-х=4
2х-21у=2
1.
Выразим из 1 уравнения: 8у-х=4
-х=4-8у :(-1)
х=-4+8у
2. Подставим:2(-4+8у)-21у=2
3. Решение: -8+16у-21у=2
-5у=10
у=-2
4. Найдём: х=-4+8(-2)
х=-4-16
х=-20

Ответ: х =-20; у =-2.
Решить систему уравнений:
х+у=6 :(-5)
5х-2у=9
Решим систему уравнений способом
сложения :
-5х+5у=30
5х-2у=9
3у=39
У=13
Тогда:х+13=6
х =-7
Примеры для самостоятельного
решения.
Решить способом подстановки:
а)4х-3у=-1
б)2х+3у=-5
х-5у=4
х-3у=38
Ответ: а)х =-1;у =-1. б)х =11; у =-9.
Примеры для самостоятельного
решения.
Решить способом сложения:
а)4х+3у=12
б)х+5у=7
5х-3у=15
3х+2у=-5
Ответ: а)х=3; у=0. б)х =-3; у =2.

Автор : Германова Фаина
Андреевна.