Теорема, её виды и способы доказательства.
advertisement
Теорема, её виды и способы доказательства Формулировка теоремы Частные методы доказательств Общие методы доказательств Батурина Е.Б. учитель математики МОУ СОШ №2 г.Гатчина 2011 год. Почему так названа? Теоре́ма Название теорема происходит от греческого θεώρημα – представление. В древности теоремы доказывались публично, на площадях и они носили характер спора, диспута. Формулировка теоремы Для формулировки теоремы используют формы суждений: Категорическую Условную Разделительную Категорическая форма “Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.” Условная форма “Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.” Формулировка задаёт структуру теоремы: ЕСЛИ: Условие теоремы ТО: Заключение теоремы В записи: ЕСЛИ: ТО: Дано Доказать Разделительная форма Частные методы доказательств Векторный Метод основанный на перемещении плоскости и композиции перемещений Геометрический Координатный Применение геометрических неравенств Алгебраический Векторный метод Метод основанный на перемещении плоскости и композиции перемещений. Геометрический метод Координатный метод Метод применения геометрических неравенств Алгебраический метод Общие методы доказательств Синтетический Аналитический Метод от противного Метод перебора Метод математической индукции Метод конструирования Синтетический метод Мысль движется от условия к заключению. Достоинство: сжатость, краткость, логичность. Недостатки: неясно, как обнаружить такое доказательство, почему в рассуждениях поступают так, а не иначе. Аналитический метод. Мысль движется от заключения к условию. Различают восходящий(анализ Паппа) и нисходящий анализ (анализ Евклида) Доказательство методом от противного Доказательство идёт по плану: 1)Предположим противоположное тому, что требуется доказать, то есть … 2)Путём логических рассуждений приходим к противоречию с известной аксиомой или теоремой. 3) Делаем вывод, что наше предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать, то есть … Метод перебора Метод математической индукции Метод конструирования Метод конструирования состоит в том, что путём геометрических построений строится объект, о котором идёт речь в математическом утверждении. Метод опирается на известные элементарные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
