Но зато трудно найти какой-нибудь смысл в утверждении

Н о зато трудно найти какой-нибудь смысл в утверждении
Э в д е м а , будто Фалес д о к а з а л , что диаметр делит круг на две
равные части: в те времена не считали бы вовсе необходимым
доказывать столь очевидную вещь. В п р о ч е м , может быть, Э в д е м
х о т е л сказать, что теорема эта, знание которой считалось в его
время необходимым для доказательства теоремы об угле, вписан­
ном в п о л у о к р у ж н о с т ь , была также нужна Фалесу. Т о ж е самое
приходится, вероятно, сказать и о с л е д у ю щ и х упоминаемых им
теоремах:
„ Е с л и две прямые пересекаются между с о б о й , то образуемые
ТІЯИ вертикальные углы равны; точно так ж е равны между собой
углы у основания равнобедренного треугольника".
„ Т р е у г о л ь н и к определяется одной стороной и двумя приле­
ж а щ и м и к ней у г л а м и " .
Ч т о касается в частности этой последней теоремы, то все
ее теоретическое значение выступает лишь тогда, когда ее берут
вместе с другими аналогичными теоремами, с которыми она свя­
зана; но так как нам не с о о б щ а ю т , что Фалес был знаком с этими
теоремами, то рассказ этот м о ж н о объяснить традицией, припи­
с ы в а ю щ е й Фалесу некоторые практические операции, для теоре­
тического обоснования которых необходима рассматриваемая
т е о р е м а . Э т а традиция приписывает, например, Фалесу опреде­
ление расстояния недоступных точек, измерение высот с помощью
тени; д о ш е д ш и й д о нас рассказ дает основание думать, что
эти измерения были произведены с п о м о щ ь ю теоремы о равных
треугольниках. Н о определение наклона ребра пирамиды егип­
тянами показывает, что они умели пользоваться подобием тре­
у г о л ь н и к о в и ч т о , следовательно, они ушли дальше Фалеса.
В о всяком случае, Ф а л е с у принадлежит честь того, что он
первый среди греков занялся математическими исследованиями.
Н о какого уровня математических знаний достигли в V I в.?
И на какой основе мог п р о д о л ж а т ь строить следующий век?
О т в е т на этот второй в о п р о с является лучшим ответом и на
первый. Е с л и , например, верно, что пифагорейцы открыли пять
правильных многогранников, то это предполагает наличие у их
л р е д ш е с т в е н н и к о в д о в о л ь н о значительных математических знаний.
Н а ш и сведения об у р о в н е математических знаний пифаго­
рейцев гораздо более удовлетворительны. Разумеется, на них не
следует с л и ш к о м полагаться, и не только в вопросе о том, что
принадлежит учителю и что ученикам, ибо они проникнуты в о ­
о б щ е тенденцией приписывать пифагорейцам многие открытия,
сделанные п р о с т о в их вр^мя. Н о человеку, знакомому с состо­
янием греческой математики в более позднюю эпоху, сообщения
эти д а ю т с т о л ь ясную и цельную картину положения этой науки
ша первой стадии ее развития, картину работы мысли, предпри­
н я т о й в с а м о м начале и оставившей затем свой след на истории
греческой математики, да и в о о б щ е всей позднейшей математики,
ч т о б у д е т полезно собрать воедино и изложить эти сообщения.
Э т о даст нам возможность познакомиться с основой произведен-