1 задача.

1 задача.
При экстренной остановке
поезда,
двигавшегося
со
скоростью
ν=72 км/ч,
тормозной путь составил
S=100
м.
Чему
равен
коэффициент трения между
колёсами поезда и рельсами?
Каким станет тормозной путь,
если откажут тормоза в одном
из n=10 вагонов? Массу
локомотива принять раной
массе
вагона,
силами
сопротивления
воздуха
пренебречь.
Поезда будущего
Решение:
Дано:
СИ
ν=72 км/ч
=20 м/с

Nn
S=100 м
N2
n
g=10 м/с2
μ-?

а

Fтрn
2

mn  g

Fтр 2

N0

N1


1

Fтр1

m2  g

Fтр0

m1  g
x

m0  g
При торможении ускорение поезду сообщает сила трения, тогда ОЗД:
 
Ma  Fтр 1  M  a  Fтр (2)
S* - ?
, где М - масса состава.
Сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на
состав и равна по модулю:
F   N   M g 3
Из (2) получим:
a
Fтр

тр
(4)
Подставив (3) в (4), получим:
a
 g M
   g (5)
M 
С другой стороны, из кинематики известно, что:  a  
a
(6)
Или:
2
2 2 S
2 S

20
400
Тогда (5)=(6) получим:  
(7) Произведём расчёт:  

 0,2
2 g  S
2 10 100 2000
M
2
2
Если не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на
вагоны и локомотив, равна:
F *тр    n  m  g (8) , m - масса вагона. Масса всего состава
*
M
F
*
равна: M  n  1  m  вагона  m 
(9) Ускорение в этом случае равно: a  тр  n    g (10)
n  1 *  2
(n  1)  2
1
S



S

(
1

)(11) М n  1
Тогда тормозной путь равен:
*
Отсюда:
S *  100  (1 
1
) м  110 м
10
2 a
n2   g
n
Ответ:   0,2
, S *  110 м
2 3адача
Насколько должен быть
поднят наружный рельс над
внутренним
на
кривой
радиусом R=400м, чтобы при
скорости движения поезда
ν=54 км/ч силы давления
поезда на оба рельса были
одинаковы и рельсы не
подвергались сдвигу поперёк
полотна? Ширина колеи
а=1524 мм.
Поезда будущего
Решение:
Дано:
СИ
ν=54 км/ч
=15 м/с


m  ац
R=400 м
а=1524 мм
 y
N
=1,524 м
x
g=10 м/с2
h-?

А
a
В
h ?
С

mg
 sin
Рассмотрев прямоугольный треугольник АВС, получим:
  (1)
Ox : m aц h N asin

Запишем ОЗД для нашего случая:
m  aц  N  m  g (2)
Ox : m  a  N  sin 
ц
Найдём проекции на ось ОХ: m  aц  N  sin   sin  
m  aц
(3) Учитывая, что: ац 
2
(4)
R
2
N
m


приравняем (3)=(4), получим: sin  m  aц (5)
sin   N  R(3)
m g
N
Ox
:
m

a

N

sin
ц
( 6)
Найдём N, спроецировав все силы на ось OY: 0  N  cos   m  g  N 
cos  2
m  2  cos 
sin 
2

(7 ) 
 tg  tg 
   arctg
(8)
Подставим (6) в (5): sin  
m g  R 2
cos 
gR
gR
Подставим (8) в (1): h
 a  sin( arctg

g  2R
)(9)

15 

  1,524  0,056 м  0,085344 м  8,5 см
h

1
,
524

sin
arctg
Произведём расчёт:

10  400 
Ответ: h  8,5см

3 задача
По наклонной железной дороге с
наклоном α=300 к горизонту
спускается вагонетка массой m=500
кг. Какую силу нужно приложить к
канату, чтобы вдвое снизить
скорость вагонетки на пути S=10 м,
если перед торможением она
имела
скорость
ν=4
м/с?
Коэффициент трения принять
равным μ=0,1.
Дано:

N
Y
Решение:
ν1=4 м/с
m a

S=10 м
1
m=500 кг
g=10 м/с2

ν2=2 м/с
X


mg
α=300
μ=0,1

 Fтр

T
Запишем ОЗД для вагонетки:

 
 
m  a  N  m  g  Fтр  T
Найдём проекции Ox m  a  Fтр  T  m  g sin 
T  m  g sin   m  a  Fтр (1)



на оси:
T-?
Oy 
Учитывая, что:F
тр
Подставим (3) в (2):
0  N  m  g cos 

N  m  g cos  (2)
   N  Fтр    m  g cos  (3)
T  m  g sin   m  a    m  g cos   T  m  g  (sin     cos  )  m  a(4)
Из кинематики найдём а:  S  
2
 21
 21  2 2
a
(5)
2a
2 S
2
T  m  g  (sin     cos  )  m 
 21  2 2
2 S
(6)
Подставим (5) в (4):
Произведём расчёт по ф (6):
42  22
0
0
T  (500 10  (sin 30  0,1 cos 30 )  500 
) H  T  3230 H  3,2кН
Ответ:
2 10
T  3,2кН
Дано:

N
Y
Решение:
ν1=4 м/с
1
m=500 кг
g=10 м/с2

ν2=2 м/с

T
X


mg
α=300
μ=0,1

 Fтр
m a

S=10 м
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!!!
Запишем ОЗД для вагонетки:

 
 
m  a  N  m  g  Fтр  T
Найдём проекции Ox m  a  Fтр  T  m  g sin 
T  m  g sin   m  a  Fтр (1)



на оси:
T-?
Oy 
Учитывая, что:F
тр
Подставим (3) в (2):
0  N  m  g cos 

N  m  g cos  (2)
   N  Fтр    m  g cos  (3)
T  m  g sin   m  a    m  g cos   T  m  g  (sin     cos  )  m  a(4)
Из кинематики найдём а:  S  
2
 21
 21  2 2
a
(5)
2a
2 S
2
T  m  g  (sin     cos  )  m 
 21  2 2
2 S
(6)
Подставим (5) в (4):
Произведём расчёт по ф (6):
42  22
0
0
T  (500 10  (sin 30  0,1 cos 30 )  500 
) H  T  3230 H  3,2кН
Ответ:
2 10
T  3,2кН