Билет №1, задача №8
advertisement
Билет №1, задача №8 q2 В трех вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см находятся заряды 2 10 8 Кл, 4 10 8 Кл и 8 10 8 Кл . Определить напряженность поля и потенциал в точке А. A y Дано: r 10 см 0,1 м y q3 x O q1 q2 8 q1 2 10 Кл q2 4 10 8 Кл q3 8 10 8 Кл ________________ E A ?; A ? E1 E1 sin E1 cos E2 cos r E E1, 2 Решение: Результирующий вектор напряженности можно найти по принципу суперпозиции: E E1 E2 E3 . E3 A E2 E2 sin q1 O q3 x r Воспользуемся свойством, что проекция суммы равна сумме проекций. Для этого каждый из векторов напряженности, созданный любым из зарядов спроецируем на соответствующие оси координат: E x E3 ( E1 E2 ) cos ; E y ( E1 E2 ) sin . Результирующий вектор напряженности электрического поля, созданный всеми зарядами в точке A , можно найти по теореме Пифагора, так как проекции E x и E y взаимно перпендикулярны. E A E x2 E y2 . Подставим в это уравнение соответствующие проекции E x и E y : E A ( E3 ( E1 E2 ) cos ) 2 (( E1 E2 ) sin ) 2 . Модуль каждого из векторов напряженности по определению равен: q3 q1 q2 E3 E1 E2 , , . 2 2 160 r 2 40 r 40 r Подставим эти значения в выражение для E A : 1 EA 40 r 2 Подставим численные значения: EA q12 q1q2 q22 1 4 3,14 8,85 10 12 0,12 (2 10 8 ) 2 2 10 8 4 10 8 (4 10 8 ) 2 Ответ: (q1 q2 )q3 q32 . 4 16 E A 6,5 В / м (2 10 8 4 10 8 ) 8 10 8 (8 10 8 ) 2 6,5 В / м 4 16
