Пример решения задачи 1 Тело движется из точки А по участку
advertisement
Пример решения задачи 1 Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, в течение t секунд. Его начальная скорость VA. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Рис. 1 Дано: = 30; VA = 2 м/с; f = 0,2; l = 10 м. Определить: t, VВ. 85 Решение Рассмотрим движение тела на участке АВ, принимая тело за ма териальную точку, покажем действующие на него силы тяжести G , нормальную реакцию N и силу трения скольжения Fтp . Составим дифференциальные уравнения движения тела на участке АВ: mx Fix , my Fiy , где m – масса точки; x, y – ускорения точки в проекциях на оси х, у; Fiх , Fiу – сумма проекций всех сил на оси х, у. Для данной задачи дифференциальные уравнения будут записаны так: mx G sin α Fтp, my N G cosα. Так как движение тела происходит только вдоль оси х, а вдоль оси у движения нет, то y 0 . Следовательно, 0 = N – G cos , N = G cos = mg cos . Тогда mx G sin α fN , mx mg sin α fmg cos α , x g sin α fg cos α , x 3,2. Получили дифференциальное уравнение второго порядка с разделяющими переменными dx 3,2; dx 3,2dt ; dt dx 3,2 dt ; x 3,2t C1 . 86 (1)
