Задача 1. Вычислить определенный интеграл 1. f (x) dx , где f(x
advertisement
Задача 1. Вычислить определенный интеграл 1. Z4 0 f 0 (x) dx , ef (x) + e−f (x) где f (x) = x(x − 3) x−2 2. Z2 −2 f 0 (x) dx , 1 + e−f (x) где f (x) = (x − 1)(x + 2) x+1 Задача 2. Вычислить определенный интеграл 1. 3π/2 Z π/2 dx √ √ 3 cos2 x 5 sin x 2. Zπ √ 3 0 dx √ 4 cos x sin3 x Задача 3. Найти предел In при n → +∞ 1. In = Z1 exp(−xn )dx 2. 0 Z1 ln(1 + xn )dx 0 Задача 4.a Доказать асимптотические равенства при x → +∞ 1. +∞ Z x cos x2 sin x2 dx ∼ 2x 2. +∞ Z cos x2 dx ∼ x − sin x2 2x Задача 4.b Доказать асимптотические равенства при x → +∞ 1. +∞ Z x cos x2 1 2 sin x dx = +O 3 x 2x 2. +∞ Z x − sin x2 1 cos x dx = +O 3 x 2x 2
