3.1.1

3.1.1. К нитям длиной l = 1 м, точки подвеса которых находятся на
одном уровне на расстоянии L = 0,2 м друг от друга, подвешены
два
одинаковых маленьких шарика массами m = 1 г каждый. При
сообщении им одинаковых по величине разноименных зарядов
шарики сблизились до расстояния L1 = 0,1 м. Определить
величину сообщенных шарикам зарядов q . Ускорение свободного
падения g = 10 м/c2, электрическая постоянная ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м.
Дано: l = 1 м; L = 0,2 м; m = 1 г; L1 = 0,1 м; g = 10 м/c2; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м.
Найти: q=?
Решение. Для решения задачи воспользуемся неподвижной относительно земли
системой отсчета, считая ее инерциальной. Шарики находятся в равновесии под
действием сил, модули и направления которых изображены на рисунке, где через mg
обозначен модуль силы тяжести, через T - модуль силы натяжения каждой из нитей, а
через FK – модуль кулоновской силы, действующей на каждый из шариков и равный, в
соответствии с законом Кулона,
𝑞2
𝐹𝐾 =
.
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝐿21
Вводя угол α между нитью и вертикалью, запишем условия равновесия шариков в
проекциях на горизонтальную и вертикальную координатные оси:
𝐹𝐾 = 𝑇 ∙ sin 𝛼 ,
𝑚 ∙ 𝑔 = 𝑇 ∙ cos 𝛼.
Исключая отсюда T, получаем:
𝐿 − 𝐿1
𝐹𝐾 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙
.
√4 ∙ 𝑙 2 − (𝐿 − 𝐿1 )2
Используя для кулоновской силы записанное выше выражение, получаем ответ:
𝑞 = 2 ∙ 𝐿1 ∙ √𝜋 ∙ 𝜀0 ∙
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (𝐿 − 𝐿1 )
√4 ∙ 𝑙 2 − (𝐿 − 𝐿1 )2
, 𝑞 = 2,36 ∙ 10−8 Кл.
Ответ.
𝒒 = 𝟐 ∙ 𝑳𝟏 ∙ √𝝅 ∙ 𝜺𝟎 ∙
𝒎 ∙ 𝒈 ∙ (𝑳 − 𝑳𝟏 )
√𝟒 ∙ 𝒍𝟐 − (𝑳 − 𝑳𝟏 )𝟐
, 𝒒 = 𝟐, 𝟑𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 Кл.