Вектор электрического смещения Из теоремы Гаусса для
advertisement
Вектор электрического смещения ⃗ и теоремы Остроградского-Гаусса следует: Из теоремы Гаусса для вектора 𝐸 ⃗ 𝐸) ⃗ = 𝑞 (∇; 𝑉 ε0 (1) Известно, что суммарная плотность зарядов состоит из плотности связанных и сторонних зарядов (𝑞/𝑉 = ρ+ρ′ ), поэтому: ⃗ 𝐸) ⃗ = (∇; 1 (ρ + ρ′ ) ε0 (2) Известно также, что плотность связанных зарядов выражается через вектор поляризованности: ⃗ 𝐸) ⃗ = (∇; 1 ⃗ 𝑃⃗ )) (ρ − (∇; ε0 (3) Отсюда следует, что ⃗ ε0 𝐸 ⃗ + 𝑃⃗ ) = ρ (∇; (4) ⃗ + 𝑃⃗ называется вектором электрического смещения 𝐷: ⃗ Величина ε0 𝐸 ⃗ = ε0 𝐸 ⃗ + 𝑃⃗ 𝐷 (5) ⃗ = ε0 𝐸 ⃗ + κε0 𝐸 ⃗ = ε0 (1 + κ)𝐸 ⃗ 𝐷 (6) Распишем векторе 𝑃⃗ : Безразмерная величина 1+κ называется диэлектрической проницаемостью среды, и обозначается через ε. Таким образом: ⃗ = ε0 ε𝐸 ⃗ 𝐷 (7) ⃗ в том, что зная его можно сразу найти поле, не рассчитывая влияние поля поверхностно-связанных Смысл вектора 𝐷 ′ ⃗ ⃗ ⃗ можно по соотношению: зарядов 𝐸 на 𝐸0 . Найти 𝐷 ⃗ 𝐷) ⃗ =ρ (∇; (8) Или по другому соотношению, вытекающему из предыдущего: I ⃗ 𝑆 ⃗=𝑞 𝐷𝑑 𝑆 ⃗ связан только со сторонними зарядами. Выходит, что 𝐷 1 (9)
