ответы_к_упражнению

Ответы к упражнениям
II).
III).
a). z1 + z2 = 3 – 2i; z1  z2 = 37 -9i; z 1– z2 = 1 + 12i; z1 : z2 = 74 + 0,38i.
b). z1 + z2 = 2 2 ; z1  z2 = 5; z1 – z2 = - 2 3  i; z1 : z2 = - 0,2 - 0,4 6  i.
a). z = i; b). z= - 0,72 + 0,46i.
a). i; b). – 1; c). – i.
IV).
a). {1;2}; b). {2;3}; c). x  R, y  R, 
V).
a). | x | = 2; b). x1 = -
VI).
a). Окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
b). Множество всех внутренних точек окружности и сама окружность
радиуса, равного 3, с центром в точке z = 1 + i.
c). Множество всех внешних точек окружности единичного радиуса с
1
центром в точке z = .
2
d). Окружность радиуса, равного 2, с центром в начале координат, кроме
точки z = 2i.
e). Прямая y - x - 1 = 0, кроме точки z = i.
f). Мнимая ось.
g). Множество всех точек, лежащих внутри кольца, ограниченного
концентрическими окружностями с радиусами, равными соответственно 1 и 4 (включая точки окружности), с центром в точке z = - i.
1
h). Полуплоскость, лежащая выше прямой y = - .
2
i). Действительная ось.
I).
x  0
.
y  0
4
; x2 = 1.
3
5
5 

11
11
 i sin
VIII). a). z = 2  cos
+ isin
;
 ; c). z = cos
6
6 
12
12

3
3
b). z = cos  + isin  ;
d). z = cos  + isin  .
2
2
IX).
a). z = b). i;
X).
a). z1 =
i
3
+ ; c). - 299 (1 + i 3 );
2
2
d). -256.
1
(1 + i); z2 =
2


b). z1 = cos
8
z3 = cos 9
8
+ isin
+ isin
8
1
(-1 + i); z3 =
2
1
(-1 - i); z4 =
2
1
(1 - i);
2
; z2 = cos 5 + isin 5 ;
9
8
;
8
z4 = cos 13
8
8
+ isin 13 .
8
4
4




7 1
c). zk = 5  cos arctg  2k   i sin  arctg  2k   , k = 0,1,2,3,4,5,6 .
3
3



7 
XII).
a). i  2; b). zk =
5


5  6k   i sin   5  6k   , k = 0,1,2,3,4 .
 15

 15

2  cos

c). z1 = 1, z2 = 3, z3,4 =  2i.

3
4
XIII).
a). z = 3ei 2 ; b). z = 2 e i
XIV).
a). W =  i(2k + 1), k  Z; b). W = i
XV).

; c). z = 2 -i 3 .

1

; c). W =  i  2k   , k  Z.
2
4

a). W = e  4 (2k  1) , k  Z; b). W = iec). W = (cos(ln2) + isin(ln2))e-2 k , k  Z.



2

k


3
2

 ; k  Z.