класс математика

АНО ГИМНАЗИЯ «ЭЛЛАДА» ВО ИМЯ СВЯТЫХ КИРИЛЛА И МЕФОДИЯ
Диагностическая работа по по алгебре и началам анализа
10 – 11 КЛАСС
А1.
A2
Упростите выражение
(sin   cos  ) 2  1
1) 0
3) sin2α
2) 1
4) cos2α
Решите уравнение
sin
x
3

5
2
1)  5  10n , n € Z
3
3)  5  2n , n € Z
3
2)  1n 5  2n , n €Z 4)  1n 5  2n , n € Z
3
3
A3 Решите неравенство
x2
0
7x
1) (-∞; - 6)
3) (- 1; 8)
2) [-3; 7]
4) [0; +∞)
А4 На рисунке изображен график
функции, заданной на промежутке 5;6.
Укажите множество значений этой
функции.
1)  5;6
2)  2;4
3)  3;4
4)  3;2
А5. Найдите множество значений функции у  cos 2 x  3
1) [0; 4]
3) [3; ∞)
2) [3; 4]
4) (3; 4)
А6. Найдите производную функции
у  sin x  2 x 6
1) у '   cos x  2 x 5
3) у '   cos x  12 x 5
2) у '  cos x  12 x 5
4) у '  cos x  x 5
А7. Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.
А8. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:
1,5;−3; 6; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) 9
2) – 12
3) – 9
4) 12
B1. Найдите значение выражения 1,5 – 3,4cosx, если sinx= 15 ,   x  
17 2
В2.Найдите значение функции у=f(-x)g(x)-g(-x) в точке x0, если известно, что
функция y=f(x) – четная, функция y=g(x)-нечетная, y=f(x0)=-3, y=g(x0)=-2
В3. Центральный угол на 36o больше острого вписанного угла,
опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ
дайте в градусах.
В4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во
второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра
первого? Ответ выразите в см.
В5. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.
В6. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки
восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились
случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в
группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще
восемь команд, среди которых команда «Зенит».
Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в
одной игровой группе.
В7. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число
процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В
результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в
понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в
понедельник?
C1. Найдите наибольшее значение функции
f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5
при x  2  1
С2. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
имеют длины 3, 4 и 12.
Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.