Математика (для направления Естественные науки)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ПРОГРАММА
ПРОМЕЖУТОЧНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО КОНТРОЛЯ
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
№
Название тем и подтем
1
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1.1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.
Вычисление расстояния между двумя точками. Деление
отрезка в данном отношении.
Вычисление площади треугольника.
1.2 Уравнение линии. Линии первого порядка. Различные
уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с
заданным угловым коэффициентом, уравнение прямой,
проходящей через данную точку в данном направлении,
уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
1.3 Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола и
парабола.
1.4 Матрицы. Действия над матрицами.
1.5 Определители и их свойства. Минор и алгебраическое
дополнение. Решение линейных систем с тремя
неизвестными. Правило Крамера.
1.6 Матричная запись систем линейных уравнений. Понятие
обратной матрицы. Матричное решение систем линейных
уравнений с тремя неизвестными.
1.7 Понятие свободного вектора. Линейные операции над
векторами. Разложение векторов на компоненты. Скалярное и
векторное произведения векторов. Смешанное произведение
векторов.
2 Введение в математический анализ
2.1 Понятие вещественных чисел. Абсолютная величина
действительного числа и ее свойства. Переменная величина.
Область изменения переменной величины. Понятие функции
одной переменной. Область определения и область значения
функции. Основные элементарные функции.
2.2 Предел последовательности. Предел функции. Основные
теоремы о пределах функции. Первый и второй
замечательные пределы. Бесконечно большие и бесконечно
малые величины. Сравнение бесконечно малых. Раскрытие
неопределенностей.
2.3 Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства
непрерывных функций.
3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной
3.1 Понятие производной. Геометрическое и физическое значения
Трудоемкость
в часах
11
1
2
2
1
2
1
2
6
1
4
1
10
4
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
6
6.1
6.2
производной. Основные правила нахождения производных.
Дифференциал функции и ее свойства. Применение
дифференциала в приближенных вычислениях. Сложная
функция и ее дифференцирование. Производная обратной
функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Свойства дифференцируемых функций. Формулы Тейлора и
Маклорена. Примеры разложения функций по формуле
Маклорена.
Приложения дифференциального исчисления к исследованию
функции:
Определение интервала монотонности функции, нахождение
точек локального экстремума, выпуклость и вогнутость
кривой, нахождение асимптот кривой. Построение графика
функции.
Интегральное исчисление функции одной переменной.
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства
неопределенного интеграла. Методы нахождения
первообразных. Метод замены переменного,
непосредственное интегрирование и интегрирование по
частям.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование рациональных функций.
Определенный интеграл и его свойства. Определенный
интеграл с переменным верхним пределом. Формула
Ньютона-Лейбница. Замена переменного и интегрирование по
частям в определенном интеграле. Геометрические
приложения определенного интеграла. Вычисление площади
плоской фигуры.
Дифференциальное исчисление функции двух переменных.
Понятие функции двух переменных. Предел и непрерывность
функции двух переменных. Частные производные функции
двух переменных экстремум функции двух переменных.
Дифференциальные уравнения
Понятие дифференциального уравнения. Решение
дифференциального уравнения. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися
переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
2
2
2
8
4
2
4
2
2
5
1
2
6.3
7
7.1
7.2
Уравнение Бернулли.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение.
Теория вероятностей
Классическое определение вероятности. Сложение и
умножение вероятностей. Полная формула вероятности.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Случайные величины. Числовые характеристики дискретных
случайных величин. Числовые характеристики непрерывных
случайных величин.
Итого
2
3
2
1
45
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Беклемишев Д.В. «Курс аналитической геометрии». М.: - Наука, 1969.
Пискунов Н.С. дифференциальное и интегральное исчисление для втузов 1-2
тома. М.:- Наука, 1960.
Ильин В.А, Куркина А.В. Высшая математика учебник для спец: биология,
география, химия и др. – М: Высшая школа. 2002.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М: Наука, 1988, 1989. т.I-III
Шипачев В.С. Высшая математика. –М : Высшая школа, 2000.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. ВШ.,1977
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. –М: 1978,1987.
Сборник задач по математике для втузов. Под. редакцией А.В.Ефимова и
Б.П.Демидовича. – М.: 1986, 1987.
Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. –М.: 1993, 1994.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математический статистике. ВШ.,1977
Шнейдер В.Е. и др. Курс высшей математики. –М.: Наука, 1998.
Данко П.Е, Попов А.Г, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях
и задачах. –М.: «Высшая школа», т.1, т.2, 1986, 1999.
Рябушко А.Т. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике.
Минск: Высшая математика, 1991.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). –
М.: «Высшая школа»,1983.