Перечень экзаменационных вопросов по математике

Перечень экзаменационных вопросов по математике
1. Система координат на плоскости.
2. Различные способы задания прямой на плоскости и соответствующие
уравнения.
3. Окружность: определение, каноническое уравнение и свойства.
4. Эллипс: определение, каноническое уравнение и свойства.
5. Парабола: определение, каноническое уравнение и свойства.
6. Гипербола: определение, каноническое уравнение и свойства.
7. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых.
8. Матрицы и простейшие операции над ними.
9. Определители 2го и 3го порядков, их свойства.
10.Обратная матрица и ее вычисление.
11.Понятие о системе линейных алгебраических уравнений. Совместные и
несовместные системы. Матричный метод решения системы.
12.Метод Крамера.
13.Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами.
Угол между векторами.
14.Проекция вектора на ось. Основные теоремы о проекциях.
15.Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов.
16.Базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольный декартов базис.
17.Скалярное произведение векторов и его свойства. Направляющие
косинусы вектора.
18.Векторное произведение векторов и его свойства.
19.Смешанное произведение векторов и его свойства.
20.Функции и их классификация. Графики элементарных функций. Сложная
функция.
21.Последовательность. Характер изменения переменных величин.
22.Понятие о пределе переменной.
23.Предел функции в точке, его геометрический смысл.
24.Односторонние пределы.
25.Ограниченная функция. Теорема об ограниченной функции.
26.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы.
27.Свойства функций, имеющих предел.
28.Основные теоремы о пределах.
29.Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентность функций.
30.Непрерывность функции. Операции над непрерывными функциями.
Точки разрыва.
31.Свойства функций, непрерывных на отрезке. Основные теоремы.
32.Задачи, приводящие к понятию производной. Механический смысл
производной. Основные свойства производной.
33.Производная сложной функции. Производная обратной функции.
34.Производная функции, заданной параметрическими уравнениями
(теорема).
35.Геометрический смысл производной. Уравнение нормали кривой,
построенной в точке.
36.Дифференцирование элементарных функций.
37.Дифференцирование неявной функции.
38.Экстремумы функции. Необходимое и достаточные условия
существования экстремума.
39.Выпуклость и вогнутость функции. Признаки выпуклости и вогнутости
функции.
40.Дифференциал функции одной переменной, его свойства и
геометрический смысл.
41.Дифференциалы высших порядков.
42.Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
43.Понятие функции двух независимых переменных. Непрерывность
функции двух переменных.
44.Дифференцирование функции двух переменных. Геометрический смысл
частных производных.
45.Полный дифференциал функции двух переменных. Теорема о
дифференцируемости функции двух переменных.
46.Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных
интегралов.
47.Свойства неопределенного интеграла.
48.Замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по
частям.
49.Интегрирование рациональных функций.
50.Определенный интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной
функции.
51.Интеграл с переменным верхним пределом. Существование
первообразной для непрерывной функции.
52.Формула Ньютона-Лейбница.
53.Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по
частям.
54.Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление
площади криволинейной трапеции.
55.Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
56.Дифференциальное уравнения 1-го порядка: общее и частное решение
(интеграл).
57.Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности
решения уравнения y'  f ( x, y) .
58.Метод Эйлера численного решения дифференциальных уравнений 1-го
порядка.
59.Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными.
60.Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения
Бернулли. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
61.Дифференциальные уравнения 2-го порядка: общее и частное решение
(интеграл).
62.Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение
порядка.
63.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка: структура
общего решения однородного и неоднородного уравнений.
64.Дифференциальные уравнения в частных производных.
65.Волновое уравнение.
66.Уравнение теплопроводности.
67.Уравнение переменного электромагнитного поля в потенциалах.
68.Интегрирование уравнений математической физики в цилиндрической
системе координат.
69.Интегрирование уравнений математической физики в сферической
системе координат.
70.Метод Грина решения краевых задач.
71.Основные формулы комбинаторики.
72.Действия над множествами.
73.Свойства бинарных отношений.
74.Случайное событие. Виды событий.
75.Классическое и статистическое определения вероятности.
76.Теоремы сложения и умножения вероятности.
77.Формула полной вероятности. Теорема гипотез.
78.Непрерывные и дискретные случайные величины.
79.Плотность распределения и его свойства.
80.Числовые характеристики случайных величин.
81.Нормальное распределение.
82.Распределение Стьюдента.
83.Распределение Пуассона.
84.Показательное и равномерное распределение.
85.Задачи, решаемые математической статистикой.
86.Генеральная совокупность и выборка.
87.Статистическое
распределение
выборки.
Многоугольник
распределения, гистограмма.
88.Точечные оценки параметров распределения.
89.Интервальные оценки параметров.
90.Проверка гипотез о значениях параметров нормального распределения.