Мат. анализ, гр8040,8В41-43,8840,8940

УТВЕРЖДАЮ
И.о.декана ГФ
____________В.И.Турнаев
«___»_____________2011__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
НАПРАВЛЕНИЕ ООП:
032000 ЗАРУБЕЖНОЕ РЕГИОНОВЕДЕНИЕ
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ:
АЗИАТСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ):
бакалавр
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА: 2011 г.
КУРС 1 СЕМЕСТР 1,
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4
ПРЕРЕКВИЗИТЫ: КОРЕКВИЗИТЫ: «Информатика»
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
ЛЕКЦИИ
36 час.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
36 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
72 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
72 час.
ИТОГО:
144 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен
ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ КАФЕДРА: «Высшей математики»
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ:
РУУКОВОДИТЕЛЬ ООП:
д.ф.-м.н., профессор К.П.Арефьев
к.и.н. Н.И.Гузарова
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:
к.ф.-м.н. доцент Э.М.Кондакова
2011г.
1. Цели освоения дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Высшая математика» является:
* развитие математической интуиции, воспитание математической культуры;
* овладение логическими основами курса, необходимыми для решения теоретических и
практических задач;
* формирование навыков самостоятельной работы, необходимых для использования
знаний при изучении специальных дисциплин и дальнейшей практической деятельности.
2. Место дисциплины в структуре ООП
. Дисциплина «Основы математического анализа» входит в базовую часть цикла
математических и естественнонаучных дисциплин (М и ЕН) Федерального государственного
образовательного стандарта (ФГОС) высшего профессионального образования (ВПО) 3-его
поколения по направлению «Зарубежное регионоведение».
Пререквизитов данная дисциплина не имеет, поскольку является первой обязательной
дисциплиной цикла МиЕН образовательной программы. Знания и умения, полученные при
изучении дисциплины «Основы математического анализа», могут быть востребованы
дисциплинами-кореквизитами:информатика.
3. Результаты освоения дисциплины
В результате изучения курса «Основы математического анализа» бакалавр должен:
 владеть культурой мышления, быть способным к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
 уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную
речь;
 обладать стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и
мастерства;
 способностью оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной
работы.
После изучения данной дисциплины бакалавры приобретают знания, умения и опыт,
соответствующие результатам основной образовательной программы: Р1, Р2, Р3*.
Соответствие результатов освоения дисциплины «Высшая математика» формируемым
компетенциям ООП представлено в таблице.
Формируемые
компетенции и
соответствии с
ООП∗
Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины бакалавр должен знать:
* основные понятия линейной
и векторной алгебры (матрицы,
определители, векторы, скалярное, векторное и смешанное
произведения векторов и т.д.);(З.1.1.)
* основные понятия и задачи аналитической геометрии ( прямая
на плоскости, пространство, кривые второго порядка);(З.1.2.)
* основные понятия и методы дифференциального и
интегрального
исчисления
(предела,
производной,
дифференциала функции одной и нескольких переменных,
экстремумы функций и т.п.);
(З.1.3.)
* основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка и методы их решений. (З.1.4.)
В результате освоения дисциплины бакалавр должен уметь:
*
применять математические методы при решении профессиональ ных задач; (У.1.1.)
* дифференцировать и интегрировать; (У.1.2.)
* использовать математические пакеты программ для решения
алгебраических уравнений, численно интегрировать и
дифференцировать;(У.1.3.)
* устанавливать границы применимости методов; уметь проверять
решения.(У.1.4.)
В результате освоения дисциплины бакалавр должен владеть:
* методами решения задач дифференциального, интегрального
исчисления;(В.1.1.)
* численными методами решения;(В.1.2.)
* методами
построения
математической
модели
профессиональных задач и содержательной интерпретации
полученных результатов.(В.1.3.)
∗ Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в
Основной образовательной программе подготовки бакалавров по гуманитарному
направлению.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Структура дисциплины по разделам, формам организации и контроля обучения
№
Название раздела/темы
1. Элементы линейной алгебры и
аналитической геометрии
2. Дифференциальное
исчисление
функций одной
нескольких
переменных.
3. Интегральное
исчисление
функции одного аргумента
4. Обыкновенные
дифференциальные
первого порядка
Итого
уравнения
Аудиторная работа (час)
Лекци Практ./сем.
Лаб. зан.
и
Занятия
СРС
(час)
Итого
16
16
0
32
64
8
8
0
16
32
6
6
0
12
24
6
6
0
12
24
36
36
-
72
144
4.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
 Матрицы и действия над ними. Определители второго и третьего порядков, их основные
свойства. Обратная матрица.
 Системы линейных уравнений. Матричная запись и матричная форма решения систем
линейных уравнений. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений
 Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Система
декартовых координат. Координаты вектора и точки. Проекция вектора на ось.
Скалярное произведение,его свойства и вычисление. Основные задачи векторной
алгебры.
 Прямая на плоскости, общее уравнение, уравнение с угловым коэфициентом, уравнение
прямой в отрезках на осях. Взаимные расположения прямых на плоскости.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
 Множество вещественных чисел. Функции. Область определения функции. Способы
задания.
Простейшие
характеристики
функций.
Элементарные
функции.
Последовательности.
 Предел функции. Односторонние пределы. Предел последовательности. Признаки
существования предела. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные
пределы.
 Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых
функций. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые функции и их
использование при вычислении пределов.
 Непрерывность функции в точке и на интервале. Теоремы о непрерывных функциях.
Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций непрерывных на отрезке. Точки
разрыва и их классификация.
 Понятие производной. Физический и геометрический смысл. Непрерывность
дифференцируемой
функции.
Основные
правила
дифференцирования.
Дифференцирование основных элементарных функций Дифференциал функции, его
геометрический смысл и связь с производной. Производные и дифференциалы высших
порядков.
 Понятие функции нескольких переменных. Область определения.
 Частные производные. Полный дифференциал. Производные и дифференциалы высших
порядков.
 Экстремум функции нескольких переменных.
Раздел 3. Интегральное исчисление функции одного аргумента
 Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
Таблица интегралов. Замена переменных. Интегрирование по частям.
 Интегрирование рациональных дробей.
 О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.
 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегральная сумма.
Определенный интеграл и его свойства.
 Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена
переменных. Интегрирование по частям.
 Приложения определенного интеграла: площадь плоской области.
 Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их
основные свойства.
.
Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные
уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности
решения задачи Коши.
 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные
дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные
уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.
4.3. Распределение компетенций по разделам дисциплины
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по
основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и
указанных в пункте 3.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Формируемые
компетенции
З.1.1.
З.1.2.
1
Х
2
Разделы дисциплины
3
4
5
6
7
8
Х
З.1.3.
З1.4.
У.1.1.
У.1.2.
У.1.3.
У.1.4.
В.1.1.
В.1.2.
В.1.3.
5. Образовательные технологии
При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы
с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения
запланированных результатов обучения и формирования компетенций.
Методы и формы
активизации
деятельности
Дискуссия
IT-методы
Командная работа
Разбор кейсов
Опережающая СРС
Индивидуальное
обучение
Проблемное обучение
Обучение на основе
опыта
ЛК
х
х
х
Виды учебной деятельности
Семинар
ЛБ
СРС
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются
следующие средства, способы и организационные мероприятия:
 изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с использованием
компьютерных технологий;
 самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной
литературы;
 закрепление теоретического материала при проведении практических и семинарских
занятий, выполнения проблемно-ориентированных, поисковых, творческих заданий.
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов (СРС)
6.1 Текущая СРС, направлена на углубление и закрепление знаний
студента, развитие практических умений и включает в себя работу с учебной
литературой, подготовку к практическим занятиям, составление конспекта тем, выносимых на
самостоятельную работу. Объем этой работы соответствует часам учебного времени,
отводимым на самостоятельную работу в каждом семестре.
Необходимой составляющей самостоятельной работы является систематическое
выполнение индивидуальных домашних заданий - типовых расчетов (ТР), направленных на
формирование универсальных алгоритмических навыков дисциплины. Особенность данной
формы самостоятельной работы состоит в систематической практической деятельности
обучаемого. Типовые расчеты в достаточной форме обеспечены методической литературой
6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР)
ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных
(общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала
студентов и включает в себя
 написание рефератов;
 участие в олимпиадах.
6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по модулю (дисциплине)
Темы типовых расчетов, их распределение по семестрам и объем в часах следующий.
 ТР. №1 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (10 часов)
 ТР. №2 «Введение в математический анализ» (5 часов)
 ТР. №3 «Дифференциальное исчисление и его приложения» (8 часов)
 ТР. №4 «Неопределенный интеграл» (8 часов)
 ТР. №5 «Функции нескольких переменных» (6 часа)
 ТР. №6 «Дифференциальные уравнения»(8 часов)
6.3 Контроль самостоятельной работы
Изучение любой дисциплины невозможен без систематического контроля, который
позволяет преподавателю и обучаемому следить за уровнем усвоения изучаемого материала и
при необходимости провести соответствующую коррекцию.
Рубежный и итоговый контроль по дисциплине осуществляется на основе рейтинглиста дисциплины для каждого семестра, в котором в соответствии с учебным и календарным
планами указаны все формы отчетности: индивидуальные домашние задания, контрольные
работы, самостоятельная работа.
Первостепенное значение среди контролирующих материалов имеют ТР, рассчитанные
на обязательную систематическую самостоятельную работу по каждой теме раздела. В
зависимости от степени сложности типовые расчеты снабжаются методическими указаниями.
Типовые расчеты проверяются по частям по мере прохождения материала, при этом
обязательна работа над ошибками и защита задания.
По темам дисциплины предусмотрены контрольные работы разного назначения:
«летучки» - для оценки теоретической подготовки к занятиям по разделам изучаемой темы;
традиционные контрольные работы по итогам темы. Для итогового контроля составлены
тестовые контрольные задания, используемые в конце курса обучения.
6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Дисциплина «Математика» обеспечена учебной литературой, имеющейся в библиотеке,
учебными и методическими пособиями, разработанными преподавателями кафедр ВМ,
ВММФ и кафедр других вузов, а также предлагаются сетевые образовательные ресурсы,
представленные в корпоративном портале ТПУ (на сайте кафедры ВМ, персональных сайтах
преподавателей).
 Средства текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
(фонд оценочных средств)
Оценка текущий и промежуточной аттестации по дисциплине осуществляется на основе
Рейтинг-плана по результатам выполнения контрольных работ, взаимного рецензирования
бакалаврами работ друг друга, анализа подготовленных бакалаврами рефератов, устного
опроса при сдаче выполненных индивидуальных заданий. При изучении учебной дисциплины
проводится 5 рубежных контрольных работ по следующим разделам курса:
1. Линейная алгебра.
2. Аналитическая геометрия прямых на плоскости, кривых второго порядка.
3. Нахождение и применение производных.
4. Неопределенный и определенный интегралы.
5. Дифференциальные уравнения.
Итоговый контроль по дисциплине осуществляется по результатам выполнения
контрольных работ и сдачи экзамена.
7.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов
Экзаменационные билеты включают два типа заданий:
1. Теоретический вопрос.
2. Проблемный вопрос или расчетная задача.
7.2. Примеры экзаменационных вопросов
1. Определение функции нескольких переменных. Область определения, способы
задания. Привести примеры.
2. Вырожденная и невырожденная матрица. Обратная матрица. Применеие обратных
матриц.
3. Исследовать на непрерывность функцию.
y( x) 
2x  1
x 2
.
4. Найти косинус угла между векторами a  i  j  3k
и b  2i  j  2k .
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература.
1.
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука,1978.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
2.
3.
4.
5.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука,1984.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1; Т. 2. – М.: Наука,
1985.
Баврин И.И. Курс высшей математики. – М.: Просвещение, 1992.
Данко П.Е., Попов А.,Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах: в 2-х частях. – М.: высшая школа, 1980.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш.
школа,1994.
Щипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высш. школа,1983.
Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1985.
Кремер Н.Ш.,Б.А.Путко, И.М.Тришин,
М,Н.Фридман Высшая математика для
экономистов.- М:.ЮНИТИ, 2001.
Арефьев К.П., Ивлев Е.Т, Тарбокова Т.В. Системы линейных уравнений. –Томск:
Ротопринт ТПУ, 1996.
Дополнительная литература
Арефьев К.П., Ивлев Е.Т., Тарбокова Т.В. Системы линейных уравнений. - Томск:
Ротапринт ТПУ, 1996.
Арефьев К.П., Ивлев Е.Т., Тарбокова Т.В. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.
Кан Ен Хи. Дифференциальные уравнения первого порядка. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.
Лучини А.А., Никольская Г.А., Рожкова В.И. Определенный интеграл. Методические
указания и индивидуальные задания. - Томск: Ротапринт ТПУ, ч.I,II 1988.
Подскребко Э.Н. Пестова Н.Ф. Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1997.
Интернет-ресурсы:
 учебно-методические материалы, размещённые на сайтах преподавателей кафедры
ВМ в рамках корпоративного портала ТПУ
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Кафедра имеет компьютерный класс (16 рабочих мест, Pentium IV(MB S-478 Bayfild
D865GBFL i865G 800 MHz, Celeron 2.4GHz, 2 Dimm 256 Mb, HDD 40 Gb), Операционная
система Windows Vista, Windows 7 Corporative) для проведения лабораторных работ по курсу
математики, предусмотренных рабочими программами. Лекционные занятия проводятся в
специализированных аудиториях, оснащённых мультимедийной техникой.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями
ФГОС-2010 по гуманитарному направлению.
Авторы:доцент, к.ф.-м.н. Э.М. Кондакова
Программа одобрена на заседании кафедры Высшей математики, ФТИ
(протокол № от
2011 г.).