Параллельные прямые

Параллельные прямые
На плоскости параллельными называются прямые, которые не
пересекаются, сколько бы мы их не продолжали.
Обозначают: a || b.
При пересечении пары прямых (параллельных в
данном случае) некой прямой (такая прямая
называется секущей прямой) образуются
следующие углы:
Накрест лежащие углы - 2 и 8; 3 и 5
Односторонние углы - 2 и 5; 3 и 8
Соответственные углы - 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8
Признаки параллельных прямых:
Теорема. Если при пересечении двух прямых а и b третей
прямой с накрест лежащие углы равны (одна пара), то такие
прямые а и b являются параллельными
Доказательство: Пусть прямые a и b
пересекаются секущей в точках A и B, но
прямые a и b пересекаются в точке C (рис. 15).
Секущая c разбивает плоскость на две
полуплоскости. В одной из них лежит точка
C. Построим треугольник ABD, равный треугольнику ABC, с вершиной D в
другой полуплоскости. Угол DAB равен углу ABC, а значит, точка D лежит
на прямой a по условию. Аналогично точка D лежит на прямой b.
Следовательно, точка D принадлежит прямым a и b. Значит, прямые a и b
пересекаются в двух точках - C и D. Противоречие. Значит, исходное
предположение не верно. Теорема доказана.
Теорема . Если при пересечении двух прямых а и b третей
прямой с сумма односторонних углов равна 180 ° (одна пара), то такие
прямые а и b являются параллельными
Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых.
Теорема. Если при пересечении двух прямых а и b третей
прямой с соответственные углы равны (одна пара), то такие
прямые а и b являются параллельными
Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых.