Запишите два накрест лежащих угла

1.
Запишите два накрест лежащих угла, два соответственных угла и два внутренних односторонних угла.
Решение.

BFE и
FED – накрест лежащие углы,

AFE и
DEF – внутренние односторонние углы,

MFB и
FEC – соответственные углы.
1.
с‖d,
1 = 45°. Найдите
2.
Дано: с‖d, b – секущая,
1 = 45°.
Найдите:
2.
Решение.
с‖d, с – секущая,
1.
3 – внутренние накрест лежащие углы. Если две параллельные прямые
2,
прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
1 = 45°,
2)
1и
3 - смежные,
3 = 180° - 45° = 135°,
1+
3 = 180°,
3 = 180° -
2=
3.
1,
3 = 135°.
2=
Ответ: 135°.
1.
Прямые AB и CD параллельны, NP – секущая. Разность двух внутренних односторонних углов равна 40°.
Найдите все углы, образованные параллельными прямым и секущей.
Дано: AB‖CD, NP – секущая,
4-
5 = 40°.
Найдите:
1,
2, …,
8
Решение.
1.
AB‖CD, NP – секущая,
4+
5 = 180° (как внутренние односторонние).
Если две параллельные прямые прямые пересечены третьей прямой, то сумма градусных мер внутренних
односторонних углов равна 180°.
42
5 = 40° (по условию),
4 = 220°,
4 = 220° : 2= 110°,
5 = 110° - 40° = 70°
5=
3 = 70°,
6=
4= 110° - внутренние накрест лежащие,
3=
7 = 70°,
5=
1 = 70° - соответственные,
6=
Ответ:
1.
2 = 110°,
1=
4= 110°- соответственные.
8=
3=
5=
7 = 70°,
2=
4=
6=
8 = 110°.
В треугольнике MNK равны стороны MN и NK. На сторне MN взята точка A. Через точку А проведена
прямая, параллельная NK, которая пересекает сторону MK в точке B. Докажите, что ∆МAB –
равнобедренный.
Дано: ∆MNK, MN = NK,
A € MN, B € MK, NК‖AB
Доказать: ∆МАB – равнобедренный
Доказательство:
1.
∆MNK, MN = MK, то ∆MNK – равнобедренный.
треуголника),
2.
AB‖NK, MK – секущая,
NКМ и
NМК =
NКМ (как углы при основании равнобедренного
ABM – соответственные.
Если две параллельные прямые прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны,
поэтому
1.
NКМ =
Так как
ABM.
NМК =
NКМ, то
ABM =
NМК, значит
∆МАB – равнобедренный
1.
Дан четырехугольник MNPK. Известно, что MN‖PK, NP‖MK. Докажите, что биссектрисы
углов N и K параллельны.
Дано: MNPK – четырехугольник,
MN‖PK, MP‖MK,
NC - биссектриса
N,
KB – биссектриса
К,
Доказать:NC‖KB
Доказательство:
1.
NP‖MK (по условию), PK - секущая, то
NPK +
PKM = 180° (как внутренние односторонние),
2.
MN‖PK (по условию), MK - секущая, то
NMK +
PKM = 180° (как внутренние односторонние),
тогда
3.
2=
NPK =
3=
NMK (
TPR – общий угол).
PKM ,
MNP, следовательно
3=
2,
3=
5 (накрест лежащие при, MP‖MK, BT – cекущей),
1.
2=
5 (соответственные при прямых NC и KB, NP – cекущей),
Если при пересечении двух прямых NC и KB, NP – cекущей, соответственные углы равны, то прямые NC‖KB.
Что и требовалось доказать.