d = a n+1
advertisement
Арифметическая прогрессия 900igr.net АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ а1, а2, а3, а4, …, аn – последовательность, где аn+1 = an + d. Задать прогрессию – указать а1 и d. аn = а1 + d(n – 1) – формула n-го члена прогрессии Разность прогрессии: d = an+1 – an am an d mn Сумма n-первых членов арифметической прогрессии: (a1 an ) Sn n 2 2a1 d (n 1) Sn n 2 Sn (a1 an ) n 2 Если проценты с вклада снимать каждый месяц, то вклад растёт в арифметической прогрессии Знание свойств арифметической прогрессии позволяет решать не мало различных задач. Например, найти сумму первых n натуральных чисел для произвольного n. Воспользуемся первой формулой: n(n 1) 1 2 3 ... n 2 Эта формула имеет простое геометрическое истолкование: Теперь найдём сумму первых n нечётных натуральных чисел. Здесь можно использовать вторую формулу для суммы. Искомая сумма оказывается равной n(n 1) 2 2 n 1 n 2 Не правда ли, удивительно: сумма первых n нечётных чисел в точности равна квадрату их количества! Характеристические свойства: 1. 2. an 1 an 1 an 2 (an kn b) Арифметическая _ прогрессия
