Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «средняя общеобразовательная школа №4 города Бердска» Урок повторения и обобщения в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» учитель математики Башлякова Вета Жаксабаевна Первая квалификационная категория, Урок повторения и обобщения в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Тип урока: урок систематизации знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Форма урока: урок-практикум Образовательные цели: создание условий на уроке для: обобщения и систематизации теоретических знаний по данной теме; совершенствования навыков применения теоретических знаний при решении задач, в том числе и прикладных; решения задач с использованием межпредметных связей; преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики. Развивающие цели: способствовать развитию логического мышления, вычислительных навыков, памяти; познавательного и творческого интереса у учащихся; грамотной математической речи. Воспитательные цели: формулирование таких качеств личности, как ответственность, внимательность, умения анализировать; воспитывать настойчивость для достижения конечных результатов, дисциплинированность. Задачи учителя на уроке: проконтролировать знания теоретического материала теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; проверить навыки учащихся по применению своих знаний по данной теме в ходе решения нестандартных задач; продолжить формировать представление учащихся об использовании прогрессии в окружающей жизни; продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания на примере практических задач. Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации. значимости Задачи учащихся на уроке: закрепить опорные знания по данной теме; применять математические знания в нестандартной ситуации (решение задач практического содержания) подготовиться к выполнению контрольной работы; Планируемые результаты: все ученики решают задачи, в том числе прикладные с помощью арифметической и геометрической прогрессии. Оборудование к уроку: таблица да/нет – Приложение №1 эскиз кластера – Приложение №2 (2штуки для детей овз) карточки с задачами – Приложение №3 таблица оценивания – Приложение №4 презентация – Приложение № 5 Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая. Метод обучения: проблемный, частично-поисковый, установления связи теоретических и практических знаний. Структура урока: 1.Организационный момент, постановка цели и задач урока, формулирование темы урока – 2-3 минуты 2.Актуализация опорных знаний учащихся и фиксирование трудностей – 10 минут: А) решение задачи устно Б) проверочная работа «данетка» В) составление кластера – шаблон детям овз 3. Реализация поставленных задач: решение задач: 1 задача, физминутка, и еще задачи – 25 минут 4.Рефлексия деятельности. А) Домашнее задание – 1 минута Б) Итог урока – написание синквейна – 5 минут В) Самооценивание своей работы–2минуты Сценарий урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся 1. Организационный момент Рада приветствовать всех на нашем уроке. Урок хочу начать с притчи о царе: Приветствуют учителя, слушают притчу «Однажды царь решил выбрать себе из придворных первого помощника. Он позвал их всех к огромному замку. «Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником». Но никто даже не двинулся с места. И только один подошел и дернул замок, который тут же открылся, так как не был закрыт на ключ, тогда царь сказал: «Ты будешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку». Желаю, чтобы и вы надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку понять то, что кажется непонятным. Потому что в большинстве случаев то, что кажется сложным – только кажется. Давайте вспомним: Отвечают на вопросы (примерные ответы): Задания, по какой теме мы разбирали на последних уроках? на прогрессию, арифметическую и Что является логическим завершением любой изученной темой? геометрическую Поэтому сегодня мы будем… контрольная работа Кто сможет сформулировать тему урока? повторять пройденный материал Записываем тему урока «Обобщающий урок по теме Арифметическая и геометрическая Формулируют тему урока прогрессии» - слайд №1 повторение по теме «Арифметическая и Сформулируем цель нашего урока. Обобщение учителем ответов учащихся: повторить геометрическая прогрессии». Записывают тему теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (а урока. именно: вид прогрессии, элементы прогрессий формулы вычисления суммы прогрессии, Формулируют цель урока, примерные ответы первого и n-членов, нахождение разности и знаменателя), применить математические Подготовиться к контрольной работе знания по данной теме в решении задач из практической жизни. Повторить пройденный материал Обращаю ваше внимание на то, что сегодня на уроке работаете с оценочной таблицей, Разобрать интересные задачи выполнение каждого задания вы оцениваете самостоятельно в соответствии Ребята изучают и подписывают оценочную таблицу. критериям, которые приведены. 2.Актуализация опорных знаний и фиксирование трудностей Слайд №2:На экране вы видите задачу, ее решаем устно: бактерии размножаются Читают задачу, отвечают на вопрос задачи: делением - каждую секунду каждая бактерия делится на две, которые в свою очередь еще - 59 секунд через секунду удваиваются. Известно, что, если в стакан поместить 1 бактерию, он заполнится за 1 минуту. Сейчас в стакане 1 бактерия. Через какое время бактерии Отвечают на вопросы, затем меняются и проверяют заполнят половину стакана? друг друга, затем сверяются с доской, составляют Молодцы, все справились! дату (дата блокады Ленинграда). Ставят баллы в Заполнение «данетки»: необходимо письменно ответить на вопросы, отвечая да/нет оценочную таблицу Поменяйтесь с соседом и проверьте ответы. Один ученик выходит к доске и с помощью учителя Затем совместная проверка таблицы, проговаривание. Вопрос к классу: какая получилась составляет кластер. Остальные оформляют кластер у дата? слайд №3,4. В оценочной таблице делаем отметку. себя в тетради, работая состоятельно, затем сверяют Составление кластера: объединим все теоретические знания в виде кластера, попрошу с доской. Для учащихся ОВЗ раздается эскиз выйти одного учащегося к доске, для составления кластера. кластера. (Учитель направляет учащегося, вышедшего к доске составлять кластер, я использую Заполняют оценочную таблицу ватман размера А3, для дальнейшего использования на уроках). Молодцы, справились и с этой задачей! Не забудьте про оценочную таблицу. 3. Решение задач – задачи на карточках На предыдущих уроках мы обсуждали тот факт, что практическое применение прогрессии на самом Внимательно слушают, приступают к деле дело не редкое: размножение бактерий – медицина, пищевая промышленность, в сельском и решению задач коммунальном хозяйстве, расчеты, связанные с финансами, в науке и так далее, сегодня рассмотрим задачи, связанные с финансами в настоящее время и задачу начало 18 века. (у ребят на партах карточка с задачами, дублируются и на экране). Слайд №5Покупка телефона: Родители к следующему новому году своей дочери Кате решили Ребята решают задачу самостоятельно, купить мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 4000 рублей, а в каждый затем сверяются друг с другом. последующий месяц они откладывали на 200 рублей больше, чем в предыдущий. Какую сумму они должны отложить в августе? Какая сумма будет у родителей Кати через год? Заполняют оценочную таблицу Решение: 4000, 4200, 4400 и так далее, прогрессия арифметическая d=200 – разность арифметической прогрессии, необходимо найти сумму, которую накопят за 12 месяцев. S12=(4000+200(12-1))12/2 =37200 рублей будет через год С данной задачей справляются все ученики, поэтому учитель, после взаимопроверки, пройдя по классу, смотрит решение обучающихся. 4. Физминутка – слайд №6, (можно акцентировать учащихся на моменте, что последовательность, представленная в физминутке является прогрессией) Слайд №7Счёт: я хочу открыть в банке счет для своей дочери. (Максимальная ставка на сегодняшний день 8,43 % годовых - ребята самостоятельно находят информацию об актуальной ставки). Пример Один обучающийся выходит к доске, задачи на 28.01.2020 г. Если я внесу 50000 рублей, то, сколько денег будет на счете через 3 года, 16 лет при учете, что процентная ставка останется постоянной? Полученный ответ округлите до десятых. Для решения задачи к доске приглашается ученик, для вычисления воспользуемся калькулятором. Решение. Данная последовательность будет геометрической прогрессией Через год 100%+8,43%=108,43% b3 =50000∙1,08433 =63 740, 9 – через три года b16 =50000∙1,084316 = 182 541, 4 – через 16 лет Так как следующая задача достаточно не стандартна, предлагаю объединиться в группы по 4 человека (т.к. класс не большой получается 4-5 групп). Слайд №8 « Покупка коня»: Купец продал коня за 156 рублей, но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы, покупать за эту цену коня, которых таких денег не достойный» Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй – ½ коп, за третий – 1 коп. и так далее. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, согласился, думая, что всего придется заплатить не больше 10 рублей. Сколько в итоге пришлось заплатить купцу? Решение: Гвоздей 24. ¼, ½. 1…. – прогрессия геометрическая q=2 S24=(1/4(2^24-1))/(2-1)=41943 рубля 4 коп Группа, которая решит быстрее всех, предлагается решить в задаче: С какого гвоздя покупатель уже будет в «минусе»? Учитель следит за обсуждением каждой группы, направляя на правильный путь решения задачи. Следующая задача, достаточно объемная по содержанию, решается вместе с учителем у доски Слайд №9Лекарство: больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (1 мл – 10 капель - одно из условий, которое можно, чтобы обучающиеся “добыли сами”)? остальные оформляют решение у себя в тетради. Заполняют оценочную таблицу Обучающиеся объединяются в группы, совместно обсуждают, находят решение. Заполняют оценочную таблицу Решают задачу, Заполняют оценочную таблицу Рефлексия деятельности Мы сегодня очень хорошо поработали! Слайд №10 Домашнее задание: выучить формулы (для этого есть кластер), выбрать и решить по 3 задачи на каждый вид прогрессии (итого 6 задач) из сборника ОГЭ. Сегодня на уроке мы повторили и обобщили знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Достигли ли мы цель, которую ставили? Предлагаю вам закончить наш урок стихотворением, которое вы напишите сами. Кто же хоть раз не мечтал быть поэтом. Стихотворение называется синквейн, у которого своя структура – слайд №11 1. 1 строка – это одно существительное 2. строка – 2 прилагательных отражающих суть существительного 3. строка – 3 глагола 4. строка Фраза, определяющая ваше отношение к теме 5. строка Слово-вывод, ассоциация Учащиеся знакомы с синквейном, поэтому без труда составляют стихотворение. Слайд №12«Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога. Не забудьте сдать оценочную таблицу, чтобы я могла выставить оценки за сегодняшний урок. Всем доброго дня! Записывают домашнее задание, уточняют. Обучающиеся формулируют того, что было на уроке Составили кластер с формулами Повторили формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для вычисления суммы n первых членов этих прогрессий. Решили задачи на применение прогрессии в жизни человека. Составляют синквейн Прогрессия Арифметическая, геометрическая Умножать, вычитать, вычислять Как же все это понять? Легко!! Заполняют оценочную таблицу Сдают оценочные таблицы, прощаются с учителем. Пояснения: данный урок разрабатывался мною для регионального семинара «Система взаимодействия школы, семьи и общественных организаций в условиях инклюзивного образования», проходившего в нашей школе в 28.01.2020 году, поэтому включена была дата блокады Ленинграда, в 2020-21, 2021-22 учебных годах данный урок проводила также в 9 классах. По программе данный раздел изучается позже, но я целенаправленно адаптирую рабочую программу так, чтобы «Прогрессия» изучалась в 3 четверти. Компетентностно-ориентированные задания: все представленные задачи можно считать ценностно-смысловыми (по классификации Хуторского А.В.), так как имеют экономический смысл, но в зависимости от формы работы можно выделить и другие компетенции. Так при решении задачи №2 «Счет» (разработана мною) обучающиеся “добывают” самостоятельно недостающие условия, поэтому добавляется и информационная компетентность. Задача №3 “Покупка коня” задача начала 18 века (взята с источника информации) решается в группе, то можно выделить и коммуникативную и учебно- познавательную компетенции. В задаче №4 “Лекарство” обучающиеся могут представить себя в разной роли, например потребителя (больного) или наоборот работника (фармацевта), таким образом, развиваем социально-трудовые компетентности. Анализ урока: ребята очень активно включаются в работу, смысловые нагрузки задач им понятны и не вызывают затруднений для понимания. После такого урока задания по теме «Прогрессия», которые включены в единый государственный экзамен по математике ребята решают намного охотнее и с положительным результатом. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение №1 «Данетка» Дата: № ФИ: вопрос ответ (да/нет) 1. Последовательность состоящая ….является прогрессией? 2. Дана последовательность чисел: 1, 8,16,32,40,48… которая является геометрической прогрессией со знаменателем 8? Есть некая последовательность чисел, являющееся геометрической прогрессией, первый член которой равен 1, а второй 5. Тогда третий член будет равен 9? Дана последовательность чисел, которая составлена следующим образом 9,12,15,…тогда седьмой член последовательности будет равен 27? Сумма первых трех членов геометрической прогрессии 1,-1,1 ,1, 1 равна 1? Если разность арифметической прогрессии равна 1, то число 44 может быть последним членом такой последовательности? 1)Выпишите из вопросов 1-3 последние числа, которые встречаются в тексте и запишите их в порядке возрастания 2)Выпишите последовательно из вопросов 4-6 последние числа, которые встречаются в тексте 3)Подумайте, что получили? 3. 4. 5. 6. P.S из чисел проверка 41,41,41,41 Итого: Приложение №2 «Эскиз кластера» Приложение №3 Задачи: 1. Покупка телефона. Родители к следующему новому году своей дочери Кате решили купить мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 4000 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 200 рублей больше, чем в предыдущий. Какую сумму они должны отложить в августе? Какая сумма будет у родителей Кати через год? 2. Я хочу открыть в банке счет для своей дочери. Максимальная ставка на сегодняшний 8,43 % годовых. Если я внесу 50000 рублей, то, сколько денег будет на счете через 3 года, 16 лет? Полученный ответ округлите до десятых 3. Покупка коня (Л. Магницкий. Арифметика 1703 год.) Купец продал коня за 156 рублей, но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы, покупать за эту цену коня, которых таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй – ½ коп, за третий – 1 коп. и так далее. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, согласился, думая, что всего придется заплатить не больше 10 рублей. Сколько в итоге пришлось заплатить купцу? С какого гвоздя покупатель уже будет в «минусе»? (224=16777216) 4. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (1 мл – 10 капель)? Приложение №4 Оценочная таблица № балл Данетка 1б – 3 верных 2б – 4-5 верных 3б–6 верных Кластер Решение задач Синквейн Работа на уроке 2б 2б 4б 1б Итог.отметка 0-4 б – «2» 5-7б – «3» 8-9 б – «4» От 10 б – «5» Источники информации 1. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е.В. Буцко: Учебник по алгебре 9 класс − М.: Вентана-Граф, 2019. 2. Интернет-ресурс: Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" - Первое сентября - https://urok.1sept.ru/articles/520959 3. sekundu.html Интернет – ресурс: http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/793-kazhduu-
