Легович Маргарита Владимировна Геометрия 11 класс « 2011 год

«Дух геометрического, математического
порядка будет хозяином судеб
архитектуры» (Ле Корбюзье)
Легович Маргарита Владимировна
Геометрия 11 класс
2011 год
Цель проекта:
*Обобщение знаний учащихся о свойствах
площадей и объемов геометрических фигур;
*Формирование умений применять данные
формулы при решении задач практического
характера;
*Усвоение навыков коллективной работы при
решении задач;
*Развитие пространственных представлений,
образного мышления.
Задачи проекта:
*Вспомнить изученные ранее основные
характеристики геометрических тел
(призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара
и композиций из этих фигур);
*Показать применение данных формул при
решении задач практического характера и
вычислении коэффициента комфортности
жилища;
*Оформить результаты работы в виде
коллективной презентации.
Этапы работы над проектом:
*1 этап – создание рабочих групп,
определение целей и задач проекта,
планируемых результатов, распределение
работы между учащимися в группах;
*2 этап – поиск необходимой информации,
подбор иллюстраций, теоретического
материала, решение задач практического
характера;
*3 этап - оформление результатов работы в
виде презентации и наглядного макета;
*4 этап – защита коллективного творческого
проекта, подведение итогов проекта.
«Город настоящего»
Богатырев П.А.
Колегаева В.А.
Прокопьева К.А.
Сазонов И.О.
Манапова Ф.Р.
*
Комбинация геометрических фигур: прямоугольный
параллелепипед и треугольной призмы.
Дано:
а=8,в=10,с=3
А1=6,в1=10,с1=8
Найти Sполн,V, K.
Решение:
V=abc=240м²
V2=Sосн*Н=179,2м²
Sосн=√p(P-a)(P-b)(P-c)=82,24
V=V 1+V2=419,2 м²
S1=(8+10)*3+8*10=134 м²
S2=2 Sосн (6*10)*2=155,84 м²
S=S1 +S2 289,84 м²
K=36πV²\S³=o,82<1
*
Дано:
пирамида, AB=BC=CD=DA=7 м, H=10 м
* Найти:
Коэффициент комфортности
* Решение:
1. Найдем площадь основания:
2. Найдем площадь боковой поверхности:
3.
Найдем площадь полной поверхности:
4.
5.
Найдем объём:
Найдем коэффициент комфортности:
Так как коэффициент комфортности намного меньше 1,
то жилище в форме четырехугольной пирамиды не
является самым комфортным.
1)
Найдем объем и площадь поверхности
параллелепипеда:
V = a * b * c = 450 м³
S = 300 м²
2) Для пирамиды найдём сначала L:
L1=5м, L2=7,5 м
Найдём объём и площадь поверхности пирамиды:V=⅓ S осн *
h= 120 м³
S=120м²
Найдём объём и площадь поверхности комбинации из
геометрических тел: V=V1+V2=570 м³
S=S1+S2=420 м²
4) Найдём коэффициент комфортности:
* К=36*π*V²/S³=0,49 < 1.
Вывод: Жильё такой формы не очень комфортно.
Выполнили:
Иволгин В.А.
Пенигин С.М.
Сашин А.А.
Егиян А. С.
Яненко Ю.Г.
*
*
Дано:
Н=10 м,R1=5 м,
R2= 2 м.
*
Найти:
K - коэффициент
комфортности
*
Решение:
1.
Найдем образующую усеченного конуса:
2.
Найдем объем усеченного конуса:
3.
4.
Найдем площадь поверхности
усеченного конуса:
Найдем К- коэффициент комфортности:
*
Геометрическая
фигура: конус
Дано:
R=1,5м,H=3м,L=3,4м
Найти:
Sп.п.,V,K-коэффициент комфортности.
Решение:
1) Найдем площадь полной поверхности :
Sп.п.=ПR(R+L)=23,079м²≈23,08 м²
2)Найдем объем:
V=1/3 ПR²*H≈7,07М³
3) Найдем коэффициент комфортности:
K=36пR²/S³≈0,46<1,
*
* Из расчетов следует, что наиболее комфортным «ДОМОМ»,
из трех представленных вариантов, является:
УСЕЧЕННЫЙ
КОНУС
*
« Шар дом будущего»
В 1928 году в Дрездене
был возведен первый
в мире
шарообразный дом.
Автором проекта
был мюнхенский
архитектор Петер
Биркенхольц, с 1916
года работавший над
проектами
сферических зданий.
*
Диаметр домика составляет
всего 3 метра. Изначально,
такая модель дома
формировалась под
декоративный сад.
1. Дом цилиндр + полусфера.
Дано:
*
Решение:
h=10м
V= Vп.с.+Vц
r=4м
S=Sп.с.+Sц
п=3
1) Vп.с. = V/2 =>
Vп.с.-?
V = 255.92/2 = 127,995м^3
Sп.с.-?
Sп.с. = Sшар/2+Sокр.
Vц.-?
S = 192/2+3*16=144м^2
Sц.-?
2)Vц. = пr^2h =>
K-?
V = 3*4^2*10 = 480м^3
Sц. = 2пrh =>
S = 2*3*4*10 = 240м^2
3)V = 127.995+480=607,995м^3
S = 144+240=384м^2
4) k=36V^2/S^3
k= 36*3*(607,995)^2/(384)^3 = 0,705
Ответ: 0,705
*
2. Дом- сфера.
Дано:
Решение:
п = 3м
1) V = 4/3пr^3
h = d= 8м
r = 4м
V = 4/3*3*(4)^3 = 255,92м^3
2) S = 4пr^2
S = 4*3*(4)^2 = 192м^2
3) k = 36V^2/S^3
V-?
k = 36*3*(255,92)^2/(192)^3 = 0,9999288
S-?
Ответ: 0,9999288
k- ?
*
*
•
наибольший объем при наименьшей площади. Это означает сокращение затрат на
отопление плюс экономию при строительстве.
* уменьшение веса конструкции приводит и к тому, что уже не нужен такой большой
фундамент для дома. А он, как известно, "съедает" заметную долю в бюджете
строительства.
* нет внутренних опор. Отсюда – полная свобода во внутренней планировке! Плюс, опять
же, эти стены можно сделать тоньше, так как они не несут нагрузки. Снова экономия.
* простота строительства. Сфера собирается из готовых металлических элементов
двумя гаечными ключами. Сравните со строительством обычного дома: стены, перемычки,
плиты перекрытия, потом монтаж крыши. Первый способ явно легче. Затраты на
строительство тоже меньше (даже строительная техника не нужна).
* исчезают мостики холода. Да и вообще потоки тепла в сферическом доме становятся
более предсказуемыми.
* свобода в расположении внутренних помещений. Часто получается так, что в одной
комнате слишком печет, а другая все время в тени. Со сферой проблем нет: можно
сориентировать комнаты под любым направлением, а потом останется лишь вырезать
окна где надо.
* устойчивость к атмосферным воздействиям. Ураган такой дом точно не разрушит.
* еще на сайтах пишут, что внутри домов–сфер совсем другая энергетика. Уютно как–то.
Возможно, за счет отсутствия привычных нам углов.
Уроки проекты на
перспективу
*