2 - Ертіс дарыны

Ответы 2 тура областной заочной школы олимпийского
резерва РНПЦ "Ертіс дарыны" на 2014-2015 учебный год
ФИЗИКА
1.За τ = 5 с аэростат поднимается на высоту h = a τ2/2= 25 м и наберет
скорость υ = aτ = 10 м/с. После этого предмет двигается с ускорением g= -9,8
м/с2 согласно уравнению: x= h + υt + gt2/2.
Поэтому в момент падения на землю x=0 и t= 3,2 c.
2. На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют три силы:
сила тяжести mg – вертикально вниз, реакции опоры R – перпендикулярно
плоскости и сила трения, направленная вдоль поверхности против скорости
движения – μR. Проецируя эти силы на направление 𝑅⃗ , найдем R=mg cos α.
Проецируем на направление вдоль плоскости: ma= mg sinα ± μmg cosα
найдем ускорение 𝑎1 = g(sin α + μ cos α) (1) при движении вверх и 𝑎2 =
g(sin α − μ cos α) (2) при движении вниз. При равноускоренном движении
l=at2/2 (3). Сравнивая (1) и (3) найдем 𝜇 =
𝑎/g−sin α
cos 𝛼
= 0,12 (4). Ускорение a2=
4 м/с2 из (2) и (4) t2= 2,5 c. Тело застрянет, если sin β < μ cos β, μ > tg β.
3. Условие отрыва тела от шара 𝑎 =
(2),
энергии
𝜐2
𝑅
= g cos α (1), где cos α =
ℎ
R
h – высота точки отрыва над центром шара. Из закона сохранения
𝑚𝜐2
2
= 𝑚g𝑅 − 𝑚gℎ (3) и (1,2) найдем ℎ = 2𝑅/3 (4) и 𝜐 = √2𝑅g/3.
Горизонтальная составляющая скорости 𝜐2 = 𝜐 cos 𝛼 при
свободном
движении в дольнейшем не меняется и максимальная высота из закона
сохранения энергии 𝑚g ∙ 2R = 𝑚g𝐻 +
𝑚𝜐2
2
. H=100 см.
4. Перейдем в систему отсчета, связанную с плитой, которая является
инерциальной. Тогда скорость шарика
до и после удара
𝜐 = 𝑢 + 2g𝑅. Время подъема и опускания равны 𝑡 = 𝜐/g. Между
столкновениями 𝑇 = 2𝑡 = 2(𝑢 + √2g𝑙)/g.
5. Приравниваем силу тяжести силу Архимеда.
Вначале
𝛼𝜌в 𝑉 = 𝜌л ∙ 𝑥 + 𝜌𝑎 (𝑉 − 𝑥),
после
таяния
𝜌в [𝛽𝑥 + (𝑉 − 𝑥)] = 𝜌л ∙ 𝛽𝑥 + 𝜌𝑎 (𝑉 − 𝑥). Найдем долю растаявщегося льда:
β=0,5.
6. Обозначим α – мощность теплоотдачи. Тогда при нагревании уравнение
баланса энергии 𝑃𝑡1 = 𝛼𝑡1 + 𝑐𝑚∆𝑇, при остывании 𝛼𝑡2 = 𝑐𝑚∆𝑇 , отсюда
m= 4,8 кг.
7. Из уравнения состояния 𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 и условия 𝑇 = 𝛼𝑃2 , где
α – постоянная следует ,что 𝑉 = 𝛼𝜈𝑅Р, то есть объем в процессе растет
пропорционально давлению. Работа А =
𝜈𝑅(𝑇2 − 𝑇1 )/2 = 831 Дж,
1
2
а
𝑃1 +𝑃2
2
(𝑉1 − 𝑉2 ) = (𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 )/2 =
3
теплота
𝑄 = 𝛥𝑈 + 𝐴 = 𝜈𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) +
2
𝜈𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) = 3324 Дж.
8. При последовательном включении показание вольтметра 𝑈1 =
𝜀𝑅𝑉
𝑅𝑉 +𝑅+𝑟
, при параллельном 𝑈2 =
𝜀∙𝑅𝑉 ∙𝑅/(𝑅𝑉 +𝑅)
. Приравния их найдем
𝑟+𝑅𝑉 𝑅/(𝑅𝑉 +𝑅)
RV = 1 кОм.
9. На первое тело в момент разрыва действует сила 𝑇1 =
𝑎1 =
𝑇1
𝑚1
, 𝑎2 =
𝑇1
𝑚2 +𝑚3
𝑘𝑄1
𝑙2
(𝑄2 +
𝑄3
4
)и
. Из закона сохранения энергии
𝑘𝑄1
𝑄3
𝑚1 𝜐12 (𝑚2 + 𝑚3 )𝜐22
𝐸=
+
(𝑄2 + ) =
𝑙
2
2
2
и импульса 𝑚1 𝜐1 = (𝑚2 + 𝑚3 )𝜐2 , найдем 𝜐1 =
𝜐2 =
𝑚1
𝑚1 +𝑚2 +𝑚3
√2𝑚𝐸 , где 𝑚 =
𝑚1 (𝑚2 +𝑚3 )
𝑚1 +𝑚2 +𝑚3
𝑚2+𝑚3
𝑚1 +𝑚2 +𝑚3
∙ √2𝑚𝐸, и
.
10. Компонента скорости электрона, перпендикулярная силовым
линиям не меняется и будет минимальной 𝜐𝑚𝑖𝑛 = 𝜐0 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0,5 ∙ 106 м/с.
Минимальная
скорость
будет
через
время
𝜐0 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑚𝜐0 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑡=
=
= 5 ∙ 10−8 𝑐.
𝑎
𝑒𝐸
При этом электрон сдвинется вдоль поля на 𝑥 = 𝜐0 𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼/2 = 2,2 см, а
поперёк 𝑦 = 𝜐0 𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼 = 2,5 см.