Тела вращения Преподаватель математики ГБОУ СО СПО « ЭМТТ» Насаналиева Александра Васильевна
advertisement
Тела вращения Преподаватель математики ГБОУ СО СПО « ЭМТТ» Насаналиева Александра Васильевна оглавление 1.Виды тел вращения 2.Определения тел вращения: а)цилиндр б)конус в)шар г) усеченный конус 3.Объёмы и площади тел вращения 4.Задачи Завершить работу ВИДЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Цилиндр-тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки,соединяющие соответствующие точки окружностей кругов,образующими цилиндра. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНУСА Конусом называется тело,которое состоит из кругаоснования конуса,точки, не лежащей в плоскости этого круга,вершины конуса и всех отрезков,соединяющих вершину конуса с точками основания. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАРА Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии,не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЕЧЕННОГО КОНУСА Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса. Объемы и площади тел вращения фигура V S 2 V R H S 2 RH 2 1 V 3 R H S RL V 4 R 3 S 4R 2 3 1 2 2 V H ( R R1 RR1 ) 3 S (R R1)L Геометрическое тело: конус • Дано: R=1м, Н=2м, L=3м • Найти: К • Решение: • 1) Найдем площадь полной поверхности: • S=Sб+Sосн • S=πRL +πR2= 12,56м2 • 2) Найдем объем: • V=1/3πR2H=2,09м3 • 3) К =(36πV2)/S3=0,25<1 Геометрическое тело: Цилиндр • Дано: Н=3м, R=2м. Найти :К • • Решение: • 1) Найдем полную поверхность: S=2πR(R+Н)=62,8м2 • • 2)Найдем объем: • V= Sосн.* Н=πR2*Н V=3.14*4*3=37,68м3 • 3) К =36πV2/S3= 160492,2/247673,15= 0,65<1 Геометрическое тело: шар • • • • • Дано: R=5м Найти: К Решение 1)Найдем площадь поверхности шара: S=4 π R2= =4*3.14*25=314м2 • 2)Найдем объем шара: • V = 4/3 π R3= =4/3*3. 14*125=523.3м3 • 3)K=36π V2 /S 3 = 36*3,14*273529/30959 144=0,9989 ≈1
