Приложение 3 - Открытый урок

Презентация к открытому
уроку в 8 классе
Тема: Решение квадратных уравнений
( способы решения)
Смирнова Н.Б., учитель математики МБОУ ОСОШ № 1
Бурятия, Заиграевский район, п.Онохой
Проверка домашнего задания
•
•
Слово витамин, означающее жизненно важные для организма вещества,
происходит от латинского Vita – “жизнь”. Эти вещества содержатся в
продуктах питания животного и растительного происхождения. Их
достаточно много и каждый имеет свое название, иногда длинное и трудно
читаемое. Поэтому в медицинской практике приняты буквенные
обозначения этих веществ.
Решите уравнения.
А
В2
В12
D
С
Е
Используя найденные множества решений и данные таблицы, соотнесите названия
витаминов и их обозначения. Ознакомьтесь с другой полезной информацией о
происхождении витаминов и их влияние на организм человека.
Множество
решений
Принятые
обозначения
Название
Полезное воздействие на организм человека
Продукты питания,
содержащие
витамины
2
5
Рибофлавин
Способствует процессу роста, улучшает
зрение и состав крови
Сыр, молоко, яйца,
печень, бобовые.
-2
12
Ретинол
Положительно влияет на рост человека,
состояние волос и ногтей. Полезен для зрения
Сливочное масло, яйца,
рыба, икра, печень.
Токоферон
Препятствует развитию сердечно сосудистых
заболеваний, рака. Помогает бороться со
стрессами
Растительные масла,
печень трески, орехи,
облепиха.
Кобаламин
Нормализует состав крови и укрепляет
нервную систему.
Мясо, рыба, печень,
сыр.
Кальциферол
Предупреждает развитие заболеваний костной
системы, повышает сопротивляемость костей
к переломам.
Печень, рыба,
сливочное масло, икра,
яйца (желток).
Аскорбиновая
кислота
Повышает устойчивость организма к
неблагоприятным факторам окружающей
среды.
Шиповник, черная
смородина,
цитрусовые, капуста,
зелень.
5
-0,2
2
1,5
2
3 - √5
3 +√5
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Теория без практики мертва или бесплодна,
практика без теории невозможна или
пагубна.
Для теории нужны знания, для практики,
сверх всего того, и умение.
А.Н. Крылов
Цель урока
Отработка общих умений и навыков при
решении квадратных уравнений.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. Что задает данное выражение
?
2. Название выражения
?
3. Как называется уравнение вида
?
4. Число корней квадратного уравнения при
?
5. Существуют ли действительные корни в
квадратном уравнении, если
?
6. Число делящееся на 2 нацело?
7. Число корней квадратного уравнения при
?
8. Квадратное уравнение, первый коэффициент
которого равен 1 ?
9. Что находим выражением
?
Из имеющегося списка квадратных уравнений выпишите
номера уравнений, принадлежащих определенному виду.
Полные
Полные
приведённые
Неполные
Решение неполных квадратных уравнений
• Х²+ 5х = 0
3х² - 27 = 0
9х² = 0
Работа с учебником
• № 25.12(б)
- 3х² + 8 = 2х
№ 25.13 (а)
х² + 7х + 2 = 0
Самостоятельная работа
• Решите уравнения.
Вариант 1.
«3»
1. х² - 5х + 6 = 0
2. 7х² + х – 8 = 0
3. х² - 2х – 8 = 0
Вариант 1.
«4»
1. 6х² - 7х + 1 = 0;
2. х² = 72 – х;
3. (2 – х)(2х + 1) = (х - 2)(х + 2).
Вариант 1.
«5»
1. 18х + 6 = 12х² + 4х;
2. х² - (3х – 1)/2 = х – 1;
3. – 15 = 3х(2 – х).
Вариант 2.
«3»
1. х² - 4х + 3 = 0
2. 6х² + х – 7 = 0
3. х² + 6х + 5 = 0
Вариант 2.
«4»
1. 2х² + 3х – 2 = 0;
2. х² = 84 + 5х;
3. (1 – 3х)(х + 1) = (х – 1)(х + 1).
Вариант 2.
«5»
1. 3х² + 9 = 12х - х² ;
2. х² - (2х – 1)/3 = 2х + 4;
3. 10х = 5(х² - 4).
Проверка самостоятельной работы
«3»
«4»
«5»
1 в 1. D = 1, х₁ = 3; х₂ = 2.
1. D = 25, х₁ = 1; х₂ = 1/6.
2. D = 225, х₁ = 1; х₂ = - 8/7. 2. D = 289, х₁ = 8; х₂ = - 9 .
3. D = 36, х₁ = -2; х₂ = 4.
3. х₁ = -1; х₂ = 2
1. D = 121,
х₁ = -1/3; х₂ = 3/2.
2. D = 1,
х₁ = 3/2; х₂ = 1.
3. D = 24,
х₁ = 1+ √6; х₂ = 1- √6
2 в 1. D = 4, х₁ = 3; х₂ = 1.
1. D = 25, х₁ = -2; х₂ =1/2.
2. D = 169, х₁ = 1; х₂ = - 7/6. 2. D = 361, х₁ = 12; х₂ = - 7.
3. D = 16, х₁ = -5; х₂ = - 1.
3. х₁ = -1; х₂ = 1/2
1. D = 0,
х₁ = 3/2.
2. D = 196,
х₁ = 11/3; х₂ = -1.
3. D = 500,
х₁ = 1+ √5; х₂ = 1- √5
«Математический десерт»
• Всероссийской школой математики и физики
«Авангард» совместно с газетой «Математика» и
журналом «Квант» в октябре-декабре 2007 года
проведена заочная математическая олимпиада
для школьников 6-10-х классов. В заданиях
олимпиады содержалось уравнение, которое
предлагается вам.
• Решите уравнение:
• (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.
Решение.
•
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1……
(x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 24
(x² + 5x + 4)(x ²+ 5x + 6) = 24
2. …………………………………
(t+4)(t+6)=24
t² +10t +24=24
t² +10t=…
t(t+10)=… По …… t₁ = 0, t₂ = -10.
3. Вернёмся к ………………. x, получим два уравнения:
x² + 5x =0 и x² + 5x=-10,
x(x+5)=0
x² + 5x +10=0, D=25- 40=-15<0→нет корней.
x₁ = 0, x₂ =- 5.
Ответ: x₁ = 0, x₂ =- 5.
Задание на дом
• 1. Решить уравнения:
(x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60.
x(x +1)(x +2)(x+3)=120.
• № 25.38(в, г)
Заключение
Ещё в древности люди пользовались ими не зная,
что это –квадратные уравнения.
В наше время невозможно представить себе
решение как простейших , так и сложных задач
не только в математике, но и в других точных
науках , без применения решения квадратных
уравнений.
Бхаскар
Мухаммед
ал - Хорезми
Ф. ВИЕТ
1540 -1603
И. НЬЮТОН
1643-1727
Р.ДЕКАРТ
1596-1650
Франсуа Виет
Французский математик, ввел
систему алгебраических символов,
разработал основы элементарной
алгебры.Он был одним из первых,
кто
числа
стал
обозначать
буквами, что существенно развило
теорию уравнений.
1540-1603
Виета часто называют «отцом алгебры»