Мастер-класс "Решение текстовых задач на движение методом

Решение текстовых задач на
движение
методом подобия
Учитель математики МБОУ-СОШ №4 г. Клинцы
Мосина Валентина Васильевна
Укажите пары подобных треугольников
и докажите их подобие
C
DE BC
E
B
D
A
Найдите х и у
C
CB AE
16
32
B
40
F
x
E
y
8
D
A
Даны графики равномерного
прямолинейного движения.
Сравните скорости тел.
S
2
3
1
t
t
Задача №1
Два пешехода вышли одновременно из своих сёл С и Е
навстречу друг другу. После встречи первый шёл 25 минут до
села Е, а второй шёл 36 минут до села С. Сколько минут они
шли до встречи?
s
N
E
25 мин
D
Из ∆𝐸𝑁𝑀 ~ ∆𝐹𝑃𝑀
И из∆𝑀𝑁𝐷 ~ ∆𝑀𝑃𝐶
𝐸𝑁
Следует 𝐹𝑃 =
M
C
t
𝑁𝐷
𝑃𝐶
𝑡
25
=
36
𝑡
𝑡 = 30
P
36 мин
F
t
Задача №2
В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти А из посёлка О и
В из посёлка Е. Однако А задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече
выяснилось, что А прошёл на 12 км меньше, чем В. Отдохнув, они одновременно
покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате А
пришёл в Е через 8 ч, а В пришёл в О через 9 ч после встречи. Определите
расстояние между посёлками ОЕ и скорости пешеходов.(М.И.Сканави, «Сборник задач
по математике для поступающих в ВУЗы», №13.101)
s
P
E
D
8ч
s+12
𝑆𝑀𝑁
L
9
𝑡
=
𝑡+6 8
𝑡 = 6ч
= 𝑃𝐾 = 84км
𝑉1 = 6км/ч
𝑉2 = 4км/ч
s
O
6ч
C
t
K
9ч
F
t
Задача №3
Из пункта A в пункт B в 8:00 выехал велосипедист, а через некоторое время
из B в A вышел пешеход. Велосипедист прибыл в B через 6 часов после
выхода оттуда пешехода. Пешеход пришёл в A в 17:00 того же дня.
Скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Какую долю пути из A в B
проехал велосипедист до его встречи с пешеходом?
Из подобия двух треугольников с
параллельными сторонами 9 и 6
получаем:
S
B
C
𝑥
9
=
𝐴𝐵 − 𝑥 6
2𝑥 = 3AB − 3𝑥
D
6
M
5𝑥 = 3𝐴𝐵
3
𝑥 = 5AB
x
Ответ:
A
8:00
9
K
17:00
t
3
5
Задача №4
Города A,B,C и D расположены следующим образом A-B-C-D, причём расстояние
между A и B равно 24 км. Из A в D выехал автомобилист, одновременно из B в D
выехали велосипедист и мотоциклист. Когда автомобилист догнал велосипедиста,
мотоциклист обогнал их на 6 км. В пункте C автомобилист догнал мотоциклиста и
доехав до пункта D сразу поехал в пункт A, встретившись с велосипедистом во второй
раз в пункте C. Найти BC, если известно что время от начала движения до момента
второй встречи автомобилиста и велосипедиста в два раза больше, чем время от
начала движения до того момента, когда автомобилист впервые догнал мотоциклиста.
S
D
C
?
B
F
L
6
K
E
2)∆𝐵𝑇𝐹~∆𝐵𝐾𝐿
3)∆𝐸𝐶𝐵~∆𝐸𝐹𝑇
𝐾𝐿𝐶𝐹
=
𝐶𝐸
2 раза
𝑇𝐹>
𝐵𝐹в6км
4
=
=
6𝐶𝐵 3 1 𝐿𝐹
𝐾𝐿𝐸𝐶
𝐵𝐿
1)∆𝐾𝐹𝐿~∆𝐴𝐹𝐵
𝑘
=
=
= =
𝐶𝐸
= 24
2𝐶𝐹
𝐸𝐹
𝐹𝑇
𝑇𝐹 4 4 𝐵𝐹
= 𝐵𝐶
2𝐹𝑇
=
6
3
𝐾𝐿 = 4𝐿𝐹
6км
𝐵𝐹
𝑇𝐹 = 8
Ответ:
𝐿𝐹 = 𝑥16
T
𝐵𝐿 = 3𝑥
24
A
t
Задача №5
Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города А в город В выехал
автомобиль, а через 2 часа 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал
мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в
А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
МЕ=х
S
КE=EN=t
В
М
С
420
?
t=4
х
65
X=260
А
2,5
К
t
Е
t
N
t
Самостоятельная работа
1 вариант. Два велосипедиста выезжают одновременно
навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между
которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не
останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый
прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А.
Определите скорость каждого велосипедиста.
2 вариант. Два туриста выезжают одновременно на мопедах из
пунктов М и N навстречу друг другу. Расстояние между М и N
равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжают путь с
той же скоростью. Первый прибывает в N на 50 мин раньше, чем
второй в пункт М. Определите, с какой скоростью ехал каждый
из них.
Домашнее задание
1. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал
велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу
оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на
весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине
пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста
постоянны?
2. Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу
друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль прибывает в
пункт В через 15 часов после выезда, а второй прибывает в пункт А через
4 часа после их встречи. Сколько времени прошло от момента выезда
автомобилей до момента их встречи, если оба автомобиля двигались с
постоянной скоростью? (Ф.Ф. Лысенко, «Математика ЕГЭ-2009», стр. 245,
№548).
3. Один турист вышел в 6 ч, а второй – навстречу ему в 7 ч. Они встретились
в 8 ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Сколько времени затратил
каждый из них на весь путь, если первый пришёл в то место, из которого
вышел второй, на 28 мин позже, чем второй пришёл в то место, откуда
вышел первый? Считается, что каждый шёл без остановок с постоянной
скоростью. ( М.И.Сканави, «Сборник задач по математике для
поступающих в ВУЗы», №13.317)
Домашнее задание
Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В
выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В,
пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени
потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист
догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а
скорости пешехода и велосипедиста постоянны?
45 мин