56 -57 Уравнение с двумя переменными и его график

Уравнение с двумя
переменными и его график
• Уравнения х (х — у) = 4,
2
• 2у - х = - 2,
2
• х (х + у ) = х + 1
• могут служить
примерами уравнений с
двумя переменными.
Подставим в уравнение
х (х — у) = 4
•
•
•
•
•
Вместо х значение(-1), а вместо у - значение 3,
-1•(-1-3) = 4.
4=4
Получилось верное равенство.
Пара (-1; 3) значений переменных х и у является
решением уравнения
х(х — у) = 4.
Уравнение с двумя переменными имеет, как
правило, бесконечно много решений.
Определение:
• Решением уравнения с
двумя переменными
называется пара значений
переменных, обращающая
это уравнение в верное
равенство.
Пример 1.
Является ли пара чисел (-1;-8) решением
уравнения x2 +y2=62
нет
?
(-1)2+(-8)2=62
65=62
Ложно
Пара (-1; -8) не является решением уравнения
x2 +y2=62
Пример2.
• Найдите такие решения уравнения
2
2
x -y =51 , в которых x и y
натуральные числа.
x2 -y2=51 ,
(x-y)(x+y)=51
•
(x-y)(x+y)=17•3
№ 395 а)б)
x-y=3
x+y=17
x=10,y=7
• Два уравнения, имеющие одно и то же
множество решений, называют
равносильными уравнениями.
• Любое целое уравнение с двумя
переменными можно заменить
равносильным уравнением, в котором
правая часть будет нулем, а левая —
многочленом стандартного вида.
• Степень этого
многочлена
называют степенью
уравнения с двумя
переменными.
•
•
•
•
•
•
2
3
2у – Зх + 4х = 2;
(5х+ у)(5х - у) = 0;
4
3 2
3
5y – Зу х + 2х = 0;
2 2
2
(2у - х ) = х (х + 4ху + 1);
2
2
(3x + х) (4х - y ) = х; ?
3
2
Зху = (у- х ) (х + у).
?
четвертая
пятая
Домашнее задание:
• № 395в)г)
• № 396
• № 397
• № 412
Определение:
• Графиком уравнения с двумя
переменными называется
множество точек координатной
плоскости, координаты которых
обращают уравнение в верное
равенство.
ах + bу = с – ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕy I
СТЕПЕНИ
y=c/b
• Если a=0
Прямая параллельная
• bу=с
x
OX
• Если b=0 Прямая параллельная y
OY
• ах=с
x
Если а = Ь = О
С=0
0x+0y=0
График- координатная
плоскость
С≠0
0x+0y=c
Пустое
множество
Решение задач:
• В классе: № 399, 400,
402а)б)
Дома: № 401, 403а)б),
413а), 414а)
• Построение графиков
некоторых уравнений
облегчается использованием
преобразований графиков.
График уравнения F(—x; у) = 0 получается из
6
графика
уравнения F(x; у) =0 с помощью симметрии
относительно оси у.
4
F(x; у) =0
F(-x; у) =0
2
-5
5
-2
-4
6
симметрия относительно оси х.
4
F(x; —у) = 0
2
-5
5
-2
F(x; у) = 0
-4
6
центральная симметрия относительно
начала координат.
4
F(-x; —у) = 0
2
-5
5
-2
F(x; у) = 0
-4
6
перемещение параллельно OX
4
на \а\ единиц
(вправо, если а > 0,
и влево, если а < 0).
2
-5
F(x-a; у) = 0
5
-2
F(x; у) = 0
а<0
-4
6
перемещения на \b\ единиц
параллельно оси у (вверх, если b > 0, и вниз, если b < 0).
4
F(x;у-b) = 0
2
-5
b>0
5
-2
F(x; у) = 0
-4
6
сжатие к оси у в а раз, если а > 1,
4
растяжение от оси у в 1/a раз, если 0 < а < 1.
2
F(ax; у) = 0
F(x; у) = 0
а>1
-5
5
F(ax; у) = 0
-2
0<а<1
-4
6
сжатие к оси x в b раз, если а > 1,
растяжение от оси x 4в 1/b раз, если 0 < b < 1.
2
F(x; у) = 0
-5
5
-2
-4
6
Y
4
2
-5
5
X
-2
6
Y
4
2
-5
5
X
-2
Напомним
•Уравнением окружности
является
2
2
2
• уравнение x +y =R ,
•где (0,0) – центр окружности ,
• а R - радиус
Фигура, получаемая сжатием
окружности к одному из
диаметров, называют
Какая фигура является
графиком уравнения:
•
•
•
•
•
•
3х = 5 + 2у;
(x+ 3) (x-6) = 0;
2
3х -4х = у+2;
ху-2,3 = 0;
2
2(х + 1) = х -у;
2
2
х + у = 16.
Постройте график уравнения:
2
2
• (х-2) + у = 16;
2
2
• Х /9 + у /4= 1;
2
• х = у -4y+3
2
6
2
(х-2) + у = 16;
4
График уравнения
получен из
2
графика
окр(o,o;R=4)
Преобразования
-5
происходит
по
OX: перенос на
-2
две единицы
вправо.
-4
5
6
2
2
Х /9 + у /4= 1;
4
2
2
• (x/3) + (у/2) = 1;
График уравнения
2
получен из
графика
окр(o,o;R=1)
Преобразования:
-5
1.Растяжение по
OX в 3 раза.
-2
2.Растяжение по
OY в 2 раза.
-4
5
2
х = у +4y+3
6
Y
4
y0=-4/2=-2
x0=4-8+3=-1
2
(-1;-2)-вершина
параболы
-5
5
X
-2
-4