My adventures in Canberra with the finite size effects

Основные понятия и законы физики
Л.4 Кинематика частицы и АТТ в
классической (не квантовой) механике
Классическая механика – де бройлевская
длина волны мала
Частица = материальная точка –
можно пренебречь размерами
АТТ – можно пренебречь деформациями
Поступательное движение АТТ
Вращательное движение АТТ
1
2
Кинематика частицы
z
r (t )  xex  yey  zez (4.00)
r
Радиус-вектор частицы
y
x
dr
v(t ) 
dt
dv
a (t ) 
(4.02)
dt
(4.01)
Определение
скорости частицы
Определение
ускорения частицы
3
Траектория, радиус-вектор и скорость наглядно
v1
r1
v2
r2
r3
v3
4
Проекции векторов на оси
v(t )  r => v x  x, v y  y,
v z  z (4.03)
a (t )  r => ax  x, a y  y, az  z (4.04)
v  v x ex  v y ey  v z ez (4.05)
b  bx ex  by ey  bz ez (4.06)
eb  b / b (4.07)
Разложение
вектора по базису
Определение орта вектора
При движении частицы скорость может изменяться
1) по направлению – нормальное
(центростремительное) ускорение
2) по модулю – тангенциальное ускорение
a
e
v1
v1
v1
v2
an1en1
r1
an 2 en 2
r2
5
6
Ускорение при криволинейном движении частицы
Разложение ускорения
частицы на нормальное и
тангенциальное –
векторная сумма
a  an en  av ev (4.08)
2
v
an 
(4.09)
R
av  v (4.10)
Нормальное ускорение
– скалярная величина
Тангенциальное ускорение
– алгебраическая величина
Зависимость от времени кинематических характеристик
частицы при равнопеременном движении
a  const
РавноПеременное Движение (РПД)
v(t )  v 0  at (4.11)
Зависимость скорости от
времени при РПД частицы
at 2
r (t )  r0  v0t 
(4.12)
2
Зависимость
координат от времени
при РПД частицы
7
Кинематика поступательного движения АТТ
Радиус-вектор центра масс АТТ
mi
1 N
Rc   mi ri (4.13)
m i1
N
m   mi (4.14)
i 1
ri
8
Масса АТТ
Кинематика вращательного движения АТТ
Вращательное
движение АТТ:. . .
Z
Х
d
(4.16)
(4.15)  
  
dt
dt

Плоское вращение – ось не меняет направления в
пространстве
9
Кинематика плоского вращения АТТ
d z
z 
(4.17)
dt
Проекция угловой
скорости АТТ на ось Z
dz
z 
(4.18)
dt
Проекция углового
ускорения АТТ на ось Z
d z
Z
Х
10
Один пример плоского вращательного движения АТТ:
жёсткий диск компьютера
11
Связь кинематических характеристик частицы АТТ и
всего АТТ при вращательном движении
v   R (4.19)
av   z R (4.20)
an   R (4.21)
2
12
Связь скорости частицы АТТ
с его угловой скоростью
Связь тангенциального
ускорения частицы АТТ с его
угловым ускорением
r
Z
Х
Связь нормального ускорения
частицы АТТ с его угловой скоростью
v
Кинематика плоского равнопеременного
вращательного движения АТТ
 z  const
РавноПеременное Плоское
Вращение (РППВ) АТТ
 z   z 0   z t (4.22)
 z   z 0   z 0t 
 zt 2
2
Зависимость угловой скорости
АТТ от времени при РППВ
(4.23)
Зависимость угла
поворота АТТ от
времени при РППВ
13
Связь модулей векторов с их компонентами
b  b  b  b
2
x
a  a  a  a
2
x
2
y
r  x  y  z
2
a  a  a
2
n
2

2 1/ 2
v

2 1/ 2
z
2
y

2 1/ 2
z

2 1/ 2
16
36
Связь этой лекции с вопросами ННЗ - буклет
2.8. Разложение вектора по базису.
2.10. Зависимость от времени кинематических
характеристик частицы при РПД
2.11. Зависимость от времени кинематических
характеристик АТТ при РППВ
Примеры решения простеньких задач…
Графики зависимости кинематических характеристик от
времени