MS PowerPoint, 331 Кб

Основные понятия и законы физики
Л.5 Динамика частицы и АТТ в
классической (не квантовой) механике
Кинематика – не упоминается масса
Динамика – упоминается масса
ДДВ мала – классическая механика:
проста математически, но часто даёт неверные
результаты для микрообъектов
ДДВ не мала – только квантовая механика:
сложна математически, зато всегда даёт правильные
результаты
1
2
Динамика частицы: 2-й закон Ньютона
ma  F1  F2  ...  FN (5.01)
N
ma   Fi (5.02)
Для частицы
постоянной
массы
То же самое, что и (5.01),
только сокращённая запись
i 1
p  mv (5.03)
dp N
  Fi (5.04)
dt i1
Определение
импульса частицы
Закон изменения
импульса частицы
(тоже 2-й з. Н.), и для
переменной массы
Основная задача механики (динамики) частицы:
понять, как движется частица, если известны
N
ma   Fi
i 1
Fi
Силы, действующие на
частицу
r0 , v 0
Начальные
условия
a (t )  r =>
ax  x, a y  y, az  z (5.05)
Формально: найти зависимость координат от времени
Для поступательного движения АТТ всё то же самое,
только точка – центр масс
3
Динамика поступательного движения АТТ – движение
частицы с массой АТТ и радиус-вектором центра масс
N
mac   Fi (5.06)
Основной закон динамики
поступательного движения
АТТ и вообще любой системы
N
dpc
  Fi (5.07)
dt
i 1
То же, только через импульс
АТТ и вообще любой
системы
i 1
pc  mvc (5.08)
N
Импульс АТТ и вообще
любой системы
1
vc   mi vi (5.09)
m i1
Скорость центра масс
4
Движение частицы
вдоль оси: основной
закон динамики
частицы
N
max   Fix (5.10)
i=1
Масса
Проекция ускорения
Проекция силы
Плоское вращательное
движение АТТ: основной
закон динамики
вращательного движения
N
J z z   M iz (5.11)
i 1
Момент инерции
относительно оси Z
Проекция углового ускорения
Проекция момента силы
5
6
Момент инерции АТТ – мера инертности АТТ по
отношению к ПВД относительно оси Z
Z
N
J z   mi R (5.12)
i 1
2
iz
mi
Дискретное
определение
МИ АТТ
относительно
оси Z
СВОЙСТВА МИ
 J z   кг  м
Riz
2
МИ - скалярная величина
МИ - аддитивная величина (как масса)
Если ось проходит через ЦМ - центральный МИ
J zC
Центральные МИ некоторых
однородных симметричных тел
N
J z   mi Riz2 (5.12)
i 1
Х
2
J zc  mR (5.13)
Тонкий обруч, кольцо
Х
J zc  mR /2 (5.14)
Цилиндр
2
J zc  2mR /5 (5.15)
Шар
J zc  ml 2 /12 (5.16)
Стержень
2
Х
7
8
МИ зависит от выбора оси – теорема Штейнера
Zc
Z
J z  J zc  mb (5.17)
2
МИ относительно смещённой оси
всегда больше ЦМИ
Оси должны быть параллельны
b
9
Проекция момента силы
J z z   M z (5.11)
| M z | FRZ
M   Н  м
F1
F2
Z
Х
F3
Сила перпендикулярна оси
Демонстрации – дверь,
чемодан
M 1z  0
Против ЧС
M 2z  0
Против ЧС
M 3z  0
По ЧС
Момент силы
M  r  F (5.18)
Векторное произведение векторов
Определение
момента силы
M F M r
Направление – правило буравчика
F1
Z
r1
M
r1
Х
M  r  F   r F 
F1
M  r F sin  (5.18a)
10
11
Многие физические величины
определяются с помощью ВП
Li   ri pi  (5.19)
Момент импульса
частицы
FЛ  q  v B  (5.20)
Сила Лоренца
dFA  I  dl B  (5.21)
BT  km
qv r 
r
3
(5.22)
Сила Ампера
Магнитное поле
точечного заряда
12
Силы в природе…
Всего 4 типа взаимодействий –
гравитационное, электромагнитное,
сильное ядерное, слабое ядерное
Получение любого момента инерции
или вывод теоремы Штейнера
Связь этой лекции с вопросами ННЗ - буклет
20. Кинетическая энергия АТТ.
21. Момент инерции АТТ.
22. Момент импульса АТТ.
23. Основной закон динамики вращательного движения АТТ.