(а+с)+

(Действия с натуральными числами)
Учитель: Чижова Анна Александровна.
Учащиеся 5 – 6 классов.
Не зная прошлого развития науки,
трудно понять её настоящее…
План
1.Возникновение чисел.
2. Приёмы быстрого счёта
а) сложения
б) умножения
в) деления.
Как возникли числа.
• Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем
каменном веке – палеолите, десятки тысяч лет назад. Как
это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали
разные количества одинаковых предметов. Они могли
определить, в какой из куч больше плодов, в каком стаде
больше оленей…
•
Затем в человеческом языке появились числительные, и
люди смогли называть число предметов, животных, дней.
Обычно таких числительных было мало. Например, у
племени реки Муррей в Австралии было два простых
числительных: энеа (1) и петчевал (2). Другие числа они
выражали составными числительными 3 – «петчевалэнеа»
• 4 - «петчевал- петчевал» и т.д. Ещё одно австралийское
племя – камилороев имело простые числительные 1 – мал,
2 – булан, 3 – гулиба. И здесь другие числа получались
сложением меньших: 4 – «булан – булан», 5 – «булангулиба», 6 – «гулиба- гулиба»
•
и т.д.
У многих народов название числа зависило от
подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи
считали лодки, то число 10 называли «боло»; если они считали
кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно также
поступали живущие на Сахалине и берегах Амура нивхи. Ещё в
прошлом веке одно и тоже число они называли разными
словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.
Мы и сейчас используем разные неопределённые
числительные со значением «много», «толпа», «стадо», «стая»,
«куча», «пучок» и др.
С развитием торгового обмена люди стали лучше понимать,
что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти
орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к
примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб.
Становилось ясно, что число5 одно и то же и для кореньев, и
для рыб; значит и называть его можно одним словом.
Постепенно люди начали использовать для
счета камешки, палочки, части собственного
тела. Вот как известный русский ученый
Н.Н.Миклухо-Маклай описывал счёт папуасов:
«Папуас загибает один за другим пальцыруки,
причем издает определённый звук, например
«бе, бе, бе…». Досчитав до пяти, он говорит:
«Ибон-бе» (рука). Затем загибает пальцы другой
руки, снова повторяет «бе, бе, бе…», пока не
дойдёт до «Ибон-али» (две руки). Затем он идёт
дальше, приговаривая «бе, бе, бе…», пока не
дойдёт до «самба-бе» (одна нога) и «самба-али»
(две ноги). Если нужно считать дальше, то
папуас пользуется пальцами рук и ног когонибудь другого». Похожие способы счета
применяли и другие народы. Так возникли
нумерации, основанные на счёте пятёрками,
десятками, двадцатками.
Как быстро сложить числа?
• Чтобы быстро складывать числа нужно
знать основные свойства сложения:
а+b=b+а
а+b+с=(а+b)+с=(а+с)+b
а+b-с=(a+b)-c
=(а-с)+b, если а>c
=a+(b-c), если b>c
a-b-c=(a-b)-c=(a-c)-b=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c=a-c-b
Используя эти свойства мы легко и быстро
можем вычислить.
Но также мы должны развивать
память и логическое
мышление.
?
Определи
неизвестное
число.
Найди
закономерность!
Развивать пространственное
представление.
Сколько
треугольников
на чертеже?
Как быстро умножить числа?
• Нужно знать основные свойства
умножения.
ab=ba
abc=(ac)b=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
a(b-c)=ab-ac
a*0=0
а*1=а
Но есть удивительные
закономерности
- При умножении на 10, 100, 1000….
К числам можно просто приписать
столько нулей, сколько у второго
множителя.
Например:
2*10=20
145*100=14500 …
- При умножении на 11 записываем
число, а в середине числа записываем
сумму цифр разрядов, если она не
превышает десяток:
24*11=2(2+4)4=264
51*11=5(5+1)4=561…
Свойства деления:
• а:в:с=а:с:в
• При делении на 10, 100, 1000…
можно просто зачеркнуть нули.
• И нужно помнить, если число
оканчивается чётной цифрой,
то оно делится на 2 без остатка,
если сумма цифр в числе делится на 3,
то число делится на 3,
если делится на 9, то число делится
на 9, если чётное число и сумма
цифр делится на 3, то число
делится на 6 без остатка.
• Используя эти свойства можем вывести и свои
закономерности.
Если вы запомните все мои
правила, то вам легко и просто
считать на уроках и дома.
Желаю успеха!