 Сформулируйте признаки делимости на 2, 3, 9. Приведите пример числа,
большего 1000, которое: а) делится на 2 и 3, но не делится на 9; б) делится на 7 и
9, но не делится на 3.
 Ковбой Джо пришел в бар и заказал у бармена: бутылку виски за 3 доллара,
курительную трубку за 5 долларов 10 центов, три пачки табаку и двенадцать
коробок непромокаемых спичек. Бармен потребовал с него 13 долларов 70
центов. Джо разозлился и заявил, что бармен пытается его обсчитать. Как он об
этом догадался?
 Запишем подряд цифры от 1 до 9, получим число 123456789. Простое оно или
составное? Изменится ли ответ в задаче, если каким-то образом поменять
порядок цифр в этом числе?
1. Хулиган Василий порвал газету на 4 части. После этого он взял один из кусков и
тоже порвал на 4 части. Потом опять один из кусков порвал на 4 части и т.д.
Могло ли у него в итоге получиться 2013 частей?
2. Про число Х сделаны четыре утверждения: «Число Х делится нацело на 2»,
«Число Х делится нацело на 4», «Число Х делится нацело на 12», «Число Х
делится нацело на 24». Известно, что ровно два из них истинны. Какие?
3. Можно ли монетами по 14 и 35 шиллингов заплатить без сдачи сумму в 2014
шиллингов?
4. В магазине было 6 ящиков яблок, массы которых равны соответственно 15, 16,
18, 19, 20 и 31 кг. Две фирмы приобрели 5 ящиков, причем одна из них взяла в
два раза больше яблок (по массе), чем другая. Какой ящик остался в магазине?
5. Начнем считать пальцы на левой руке: 1-м будет большой, 2-м — указательный,
3-м — средний, 4-м — безымянный, 5-м — мизинец, 6-м — снова безымянный,
7-м — средний, 8-м — указательный, 9-м — большой, 10-м — указательный и
так далее. Какой палец будет 2014-м?
6. В десятичной записи числа N переставили цифры и получили число М.
Докажите, что разность между этими двумя числами делится на 9.
7. Вершины тысячеугольника занумерованы по порядку от 1 до 1000. Игорь
отмечает каждую пятнадцатую вершину, начиная с первой (то есть вершины с
номерами 1, 16, 31, 46 и т.д.). Так он делает до тех пор, пока не дойдёт до уже
отмеченной вершины. Сколько вершин тысячеугольника останутся
неотмеченными?
8. Может ли сумма восьми различных натуральных чисел делиться на каждое из
слагаемых?