Arifmetika

Арифметика
Наука о числах,
об их свойствах
и действиях
над ними
Древние народы:
вавилоняне, египтяне, греки,
индийцы занимались
арифметикой ещё не умея считать
• При возведении египетских
пирамид
• Для учета собранного
урожая
• Для счета кусков льняного
полотна
• Для других хозяйственных
нужд
Числа начинают получать имена
Язык папуаских племен
•
•
•
•
•
Число 1 - «урапун»
Число 2 - «окоза»
Число 3 - «окоза-урапун»
Число 4 -«окоза-окоза»
Число 6- «окоза-окоза-окоза»
дальше… - «много»
10 - «много»
100 - «много»
Первые цифры
Древний народ майя вместо самих
цифр рисовал страшные головы, как у
пришельцев, и отличить одну голову цифру от другой было очень трудно.
Индейцы и народы Древней Азии при счете
завязывали узелки на шнурках разной
длины и цвета. У некоторых скапливалось
по несколько метров этой веревочной
книги, трудно вспомнить через год, что
означают четыре узелочка!
Поэтому того, кто завязывал узелки,
называли вспоминателем.
Древние египтяне на очень длинных и
дорогих папирусах писали вместо
цифр очень сложные, громоздкие
знаки.
Вот так, например,
выглядело число
5656
Древние индийцы изобрели
для каждой цифры свой знак.
Арабы упростили эти значки
На Руси обозначались буквами
церковнославянского алфавита.
Римская нумерация
Она сохранилась до
настоящего времени
на циферблате часов,
при обозначении глав
в книгах.
Начало созданию теории
чисел положили
древнегреческие ученые
Пифагор
Евклид
Эратосфен
Джузеппе Пеано
• Аксиома I. Существует натуральное число единица, не
следующее ни за каким числом.
• Аксиома II. За любым натуральным числом следует одно и
только одно число.
• Аксиома III. Всякое натуральное число, кроме единицы,
следует за одним и только одним числом.
• Аксиома IV. Если какая-либо теорема о свойствах
натуральных чисел доказана для единицы и если из
допущения, что она верна для натурального числа n,
следует, что она верна и для числа, непосредственно
следующего за n, то она верна для всех натуральных
чисел.
Первая русская арифметика
1703 год
«Что есть арифметика? Арифметика, или числительница, есть
художество честное, независтное, и всем удобоятное,
многополейзнейшее, и многопохвальнейшее от древних же и
новейших, в разные времена явившихся изряднейших арифматиков,
изобренное и изложенное».
Магницкий Леонтий Филлипович
Натуральные числа
Числа, применяемые при счете
предметов
Мы пишем: 1, 2, 3, ...!
Но что таится
за этими тремя точками?
Натуральный ряд чисел бесконечен