Тема: Выборочное наблюдение

СТАТИСТИКА
Громова Т.В. ст. преподаватель
Кафедра менеджмента ИСГТ
176 - НТБ
Тема: Выборочное наблюдение
• Выборочное наблюдение — это способ
несплошного статистического наблюдения,
при котором обследуются не все единицы
изучаемой совокупности, а лишь часть её,
отобранная по определенным правилам и
обеспечивающая получение данных,
характеризующих совокупность в целом.
2
Тема: Выборочное наблюдение
• Генеральной совокупностью
называется вся исходная изучаемая
статистическая совокупность, из
которой на основе отбора единиц или
групп единиц формируется
выборочная совокупность
3
Тема: Выборочное наблюдение
• Основная идея выборочного метода состоит в том,
что в результате обследования части совокупности
можно судить с определенной вероятностью о
характеристиках всей изучаемой совокупности.
• Часть
генеральной
совокупности,
которая
подвергается
обследованию
–
называется
выборочной совокупностью (выборкой).
4
Тема: Выборочное наблюдение
Задачи выборочного наблюдения
 Определение доверительного интервала, в котором
находится характеристика генеральной
совокупности
 Определение минимального объема выборки
 Определение доверительной вероятности того, что
разность между характеристиками выборочной и
генеральной совокупностей не превзойдет наперед
заданного числа
5
Тема: Выборочное наблюдение
Отбор единиц в выборочную совокупность
Бесповторный отбор
такой отбор, при котором попавшая в выборку
единица не возвращается в совокупность, из которой
осуществляется дальнейший отбор.
Повторный отбор
попавшая в выборку единица после регистрации
наблюдаемых признаков возвращается в исходную
(генеральную) совокупность для участия в
дальнейшей процедуре отбора.
6
Тема: Выборочное наблюдение
Способы формирования выборочной
совокупности
• индивидуальный отбор в выборочную
совокупность отбираются отдельные
единицы генеральной совокупности,
• групповой отбор – отбираются группы
единиц
7
Тема: Выборочное наблюдение
Ошибки выборочного наблюдения
Ошибки регистрации
являются следствием
неправильного
установления значения
наблюдаемого признака или
неправильной записи
Ошибки
репрезентативности
обусловлены тем, что
выборочная совокупность
не может по все
параметрам в точности
воспроизвести
генеральную совокупность
8
Тема: Выборочное наблюдение
Ошибки регистрации
 систематические
всегда имеют одинаковую тенденцию либо к
увеличению, либо к уменьшению значения
показателей по каждой единице наблюдения, и
поэтому величина показателя по совокупности в
целом будет включать в себя накопленную ошибку
 случайные
результат действия различных случайных факторов
9
Тема: Выборочное наблюдение
Ошибки репрезентативности
 систематические
связаны с нарушением принципов формирования
выборочной совокупности.
 случайные
обусловлены действием случайных факторов, не
содержащих каких-либо элементов системности в
направлении воздействия на рассчитываемые
выборочные характеристики.
10
Тема: Выборочное наблюдение
Основные параметры генеральной и выборочной совокупности
Характеристики
Генеральная
совокупность
Выборочная
совокупность
Объем совокупности
(число единиц)
N
n
Число единиц, обладающих
обследуемым признаком
M
m
Доля единиц, обладающих
обследуемым признаком
P
M
N
x

x
Средний размер признака
x

x
i
i
N
Дисперсия количественного
признака
Дисперсия доли
x  x 

n
2
2
m
n

i
N
 2  p1  p 
x  x 

2
2
i
n
 2  w1  w
11
Тема: Выборочное наблюдение
Этапы проведения выборочного наблюдения
 определение цели обследования
 установление границ генеральной совокупности
 составление программы наблюдения и программы
разработки данных
 определение вида выборки, процента отбора и
метода отбора
 отбор и регистрация наблюдаемых признаков у
отобранных единиц
 расчет выборочных характеристик и их ошибок
 распространение полученных результатов на
генеральную совокупность
12
Тема: Выборочное наблюдение
В основе решения задач на выборочное наблюдение
лежат формулы предельной ошибки выборки
  t
x  x  x  x  x
13
Тема: Выборочное наблюдение
Условия проведения выборки
Выборка будет представлять всю совокупность с
приемлемой точностью, при выполнении двух
условий:
 выборка должна быть достаточно многочисленной,
чтобы в ней могли проявиться закономерности,
существующие в генеральной совокупности;
 элементы выборки должны быть отобраны
объективно, независимо от воли исследователя,
чтобы каждый из них имел одинаковые шансы быть
отобранным или чтобы эти шансы были известны
исследователю.
14
Тема: Выборочное наблюдение
Способы отбора (вид выборки)
1. Собственно-случайная выборка
2. Механическая выборка
3. Типическая выборка
4. Серийная выборка
15
Тема: Выборочное наблюдение
Собственно-случайная выборка
• выборка, при которой отбор единиц из генеральной
совокупности происходит без разделения ее на
группы, подгруппы, серии отдельных единиц. При
этом единицы отбираются в случайном порядке, не
зависящем ни от последовательности расположения
единиц в совокупности, ни от значений их
признаков.
• Случайная выборка – основа всех других способов отбора.
16
Тема: Выборочное наблюдение
Формулы средней ошибки выборки
Параметры
Метод отбора
Повторный
Для средней
Для доли
x 
w 
2
n
  1   
n
Бесповторный
x 
w 
2 
n
1  
n  N
  1    
n
n
 1  
 N
17
Тема: Выборочное наблюдение
Формулы для определения объема
выборки
Параметры
Для средней
Для доли
Метод отбора
Повторный
Бесповторный
t 2 2
n 2

t 2  1   
n
2
t 2 2 N
n
N  2  t 2   2
t 2  1     N
n 2
 N  t 2  1   
18
Тема: Выборочное наблюдение
Механическая (систематическая)
выборка
• может быть применена в тех случаях, когда
генеральная совокупность каким-либо образом
упорядочена, т.е. имеется определенная
последовательность в расположении единиц. Для
проведения отбора желательно, чтобы все единицы
также имели порядковые номера от 1 до N.
19
Тема: Выборочное наблюдение
Для проведения механической выборки
устанавливается пропорция отбора, которая
определяется соотнесением объемов выборочной и
генеральной совокупностей.
Интервал отбора также можно определить как
частное от деления 100% на установленный процент
отбора. В тех случаях, когда результат деления
получается дробным, сформировать выборку
механическим способом при строгом соблюдении
процента отбора не представляется возможным.
20
Тема: Выборочное наблюдение
  1
2
при k – нечетном


  2
или
2
2
при k – четном
21
Тема: Выборочное наблюдение
Типическая (стратифицированная)
выборка
• целесообразно использовать в тех случаях, когда все
единицы генеральной совокупности объединены в
несколько крупных типических групп. Такие
группы также называют стратами, или слоями, в
связи с чем типический отбор также называют
стратифицированным, или расслоенным.
22
Тема: Выборочное наблюдение
Формулы средней ошибки выборки
Параметры
Метод отбора
Повторный
Для средней
Для доли
x 

2
n
Бесповторный
x  
 x2 
n
 1  
n 
N
 1       1     1  n 
 
n
 N
n
23
Тема: Выборочное наблюдение
Формулы для определения объема
выборки
Параметры
Метод отбора
Повторный
Для средней
Для доли
t 2  x2
n 2
x
t 2  1   
n
2
Бесповторный
n
t 2  x2 N
N  2x  t 2   x2
t 2  1   N
n 2
 x N  t 2  1   
24
Тема: Выборочное наблюдение
 число единиц, подлежащих отбору из каждой
группы, пропорционально отбору типических групп
Ni
ni  n
N
пропорциональной дифференциации признака,
число наблюдений по каждой группе
 i Ni
ni  n
 i N
25
Тема: Выборочное наблюдение
Серийная выборка
• Сущность серийной выборки
заключается в собственно-случайном
либо механическом отборе групп единиц
(серий), внутри которых производится
сплошное обследование.
26
Тема: Выборочное наблюдение
Формулы средней ошибки выборки
Параметры
Метод отбора
Повторный
Для средней
Для доли
x 
 

2
x
Бесповторный
x 
r

2
r
 
 x2 
r
 1  
r  R
 2 
r
 1  
r  R
27
Тема: Выборочное наблюдение
Формулы для определения объема
выборки
Параметры
Для средней
Для доли
Метод отбора
Повторный
Бесповторный
t
r 2
x
t 2 x2 R
r
R  2x  t 2   x2
2
2
x
t 2r 1  r 
r
2
t 2r 1  r R
r 2
 R  t 2r 1  r 
28
Тема: Выборочное наблюдение
Особенности малой выборки
• При большом числе единиц выборочной
совокупности распределение случайных
ошибок выборочной средней, нормально
или приближается к нормальному по
мере увеличения числа наблюдений
(используется таблица интеграла
вероятностей закона нормального
распределения)
29
Тема: Выборочное наблюдение
• Однако в практике статистического
исследования в условиях рыночной
экономики все чаще приходится
сталкиваться с небольшими по объему
так называемыми малыми выборками.
• В случае малой выборки необходимо
пользоваться таблицей «Распределение
Стьюдента»
30
Тема: Выборочное наблюдение
• При малой выборки из формул
исключается
n

1  ,
N

∆м.в. = t 

м.в.
n
31