ЛЕКЦИЯ 9 «ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ» 9.1 Теоретические сведения

ЛЕКЦИЯ 9
«ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ»
9.1 Теоретические сведения
Статистическая методология исследования массовых явлений различает
два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и
несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное.
Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при
котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы
изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное
наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать
характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил
и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной
работы по отбору единиц.
Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике
принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится
отбор – генеральной.
Основные характеристики параметров генеральной и выборочной
совокупности обозначаются определенными символами (таблица 22).
Таблица 22 – Общепринятые условные обозначения параметров
генеральной и выборочной совокупностей
№ Характеристики
Объем совокупности
(численность единиц)
Численность единиц, обладающих
2
обследуемым признаком
Доля единиц, обладающих
3
обследуемым признаком
1
4 Средний размер признака
5 Дисперсия количественного признака
6 Дисперсия доли
Генеральная
совокупность
Выборочная
совокупность
N
n
M
m
M
N
 xi
x
N
2
 (x i  x)
2
x 
N
2
 p  pq
m
n
 xi
~
x
n
x) 2
 (x i  ~
2
 ~x 
n
 2w  w (1  w )
P
W
Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в
значительной степени определяется репрезентативностью выборочной
совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из
генеральной совокупности.
По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный
отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются
отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе – группы
единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и
индивидуального отбора.
Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки
единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований
наибольшее распространение получили следующие виды выборки:
 собственно-случайная;
 механическая;
 типическая;
 серийная;
 комбинированная.
Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из
генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов
системности. Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор,
необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной
совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках
или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п.
Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и
бесповторным.
После проведения отбора для определения возможных границ
генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки
выборки.
Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением (9.1):
Δ  tμ ,
(9.1)
где Δ – предельная ошибка выборки;
μ – средняя ошибка выборки;
t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня
вероятности p.
В таблице 23 приведены некоторые значения t.
Таблица 23 – Значения t
Вероятность, pi
Значение, t
0,683
1,0
0,866
1,5
0,954
2,0
0,988
2,5
0,997
3,0
0,999
3,5
При случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по
формуле (9.2):
μ
σ
n
,
(9.2)
а при бесповторном по формуле (9.3):
σ2 
n
μ
1   ,
n 
N
(9.3)
где σ2 – выборочная (или генеральная) дисперсии;
σ – выборочное или генеральное среднее квадратическое отклонение;
n – объём выборочной совокупности;
N – объём генеральной совокупности.
Расчёт средней и предельной ошибок выборки позволяет определить
возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной
совокупности. Например, соотношение для выборочной средней (9.4):
~
x  Δ ~x  x  ~
x  Δ ~x ,
(9.4)
где x и ~
x – предельная и выборочная средняя соответственно;
Δ ~x – предельная ошибка выборочной средней.
Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной
средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом
случае особенности расчёта связаны с определением дисперсии доли (таблица
22).
Тогда, при собственно-случайном повторном отборе для определения
предельной ошибки выборки используется следующая формула (9.5):
Δw  t
w(1- w)
n
(9.5)
Соответственно, при бесповторном отборе (9.6):
Δw  t
w(1- w) 
n
1  
n
N

(9.6)
Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят
следующим образом (9.7):
w  Δw  p  w  Δw
(9.7)