task_13820x

Задача 5.1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать
чертеж области интегрирования.
2
1 y 2
2
3
 dy  f ( x, y)dx .
Задача 5.2. Вычислить объем тела, ограниченного указанными
поверхностями. Сделать рисунок данного тела и его проекции на плоскость
xOy .
y  x 2 , 4 z  y  4,
z  0.
Задача 5.3.
В вариантах 1 – 4 найти координаты центра тяжести однородной фигуры,
ограниченной линиями:
y  x 2  2, x  0, x  2,
y  x.
Задача 5.4. Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальному условию.
1. y  cos x  y sin x  1, y (0)  0.
xy  5 y  e x x 6 ,
y(1)  0.
Задача 5.5. Найти общее решение дифференциального уравнения.
2 y 2  ( y  1) y .
Задача 5.6. Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальным условиям.
y   5 y   6 y  52 sin 2 x,
y (0)  2,
y (0)  2.
Задача 6.1.
. На восьми карточках написаны буквы Л, О, Г, А, Р, И, Ф, М. После
тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут
последовательно рядом: а) три карточки; б) восемь карточек. Какова
вероятность того, что получится слово: а) ТОР, б) ЛОГАРИФМ?
Задача 6.2.
В семье пятеро детей. Найти вероятность того, что среди них: а) трое
мальчиков; б) хотя бы один мальчик. Вероятности рождения мальчика и
девочки считать одинаковыми.
Задача 6.3.
. Вероятность правильной передачи бита равна 0,75. Найти вероятность того,
что из последовательности, содержащей 100 информационных битов, число
правильно переданных битов будет не меньше 71 и не больше 80.
Задача 6.4.
В задачах 6 – 10 непрерывная случайная величина 𝑋
дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥):
0,
при 𝑥 ≤ 0,
𝑓(𝑥) = {𝑎𝑥 2 , при 0 < 𝑥 ≤ 𝑏,
0,
при 𝑥 > 𝑏.
Найти:
а) значение параметра a;
б) интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥);
в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋;
г) построить графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥);
д) вероятность того, что случайная величина 𝑋 попадет в
интервал (−1; 1⁄3).
6
. 𝑏= .
7
задана
Задача 6.5. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и
выборочное среднеквадратическое отклонение по данным наблюдений.
Считая, что исследуемый количественный признак является непрерывной
нормально распределенной случайной величиной с неизвестными
параметрами 𝜇 и 𝜎, выпишите эмпирическую плотность его распределения,
найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 с
надежностью 𝛾 = 0,95.
. На сыродельном заводе взвесили 100 головок сыра одного сорта и
результаты представили в следующей таблице (𝑥𝑖 – вес головки сыра, кг; 𝑛𝑖 –
количество головок веса 𝑥𝑖 ):
𝑥𝑖 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1
20 38 22 12
𝑛𝑖 8
Задача 6.6. Найти выборочное уравнение линейной регрессии 𝑌 на 𝑋 и
коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦 .
𝑥
𝑦
20
30
40
50
60
𝑛𝑥
10
15
20
25
30
35
𝑛𝑦
5
–
–
–
–
5
1
6
–
–
–
7
–
2
5
2
–
9
–
–
40
8
4
52
–
–
5
7
7
19
–
–
–
–
8
8
6
8
50
17
19
𝑛 = 100