Равновесие и ядро

Равновесие и ядро
Любое непустое подмножество потребителей S  M будем называть коалицией.
Определение. Коалиция S  M
блокирует допустимое распределение x  ( x1 ,, x M ) , если
существует распределение x  ( x 1 ,, x M )  RNM такое, что:
1) x k k xk для любого k  S и
2)

 xk  Y   
kS
kS
k

.

Определение. Ядром экономики называется совокупность допустимых распределений, ни для одного
из которых не существует блокирующей это распределение коалиции.
Утверждение
Если в экономике все потребители характеризуются непрерывными, строго монотонными
предпочтениями и x - распределение, принадлежащее ядру, то x - парето оптимальное
распределение.
Утверждение
p ,~
x ,~
y ) – равновесие по Вальрасу в экономике, где все потребители имеют локально
Если ( ~
ненасыщаемые предпочтения, а производственное множество обладает постоянной отдачей от
масштаба, то ~
x принадлежит ядру данной экономики.
Определение. Будем называть R - кратной репликой экономики такую экономику, где имеется R
потребителей каждого типа.
Утверждение (об одинаковом подходе в ядре)
Предположим, что все потребители имеют строго выпуклые, непрерывные, строго
монотонные предпочтениями, а производственное множество фирмы обладает постоянной
отдачей от масштаба. Если x - распределение, принадлежащее ядру R раз реплицированной
экономики, то любые два агента одного типа в этом распределении должны иметь
одинаковые потребительские наборы.
Утверждение (Теорема о сжимающемся ядре)
Пусть все потребители обладают строго выпуклыми, непрерывными, строго монотонными
предпочтениями, а производственное множество фирмы выпукло и обладает постоянной отдачей от
масштаба. Если x - распределение, отличное от вальрасовского равновесия, то существует такая
реплика R , что x не принадлежит ядру R раз реплицированной экономики.