Тема занятия : Иррациональные уравнения неравенства
advertisement
Приложение № 4 (П. В. Чулков, «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики, лекции 1-4», стр. 75-76) Два решения одного неравенства Решить неравенство х 2 3х 6 3х 4 Решение 1. Исходное неравенство равносильно системе: 5 x 2 3x 6 (3x 4) 2 , 8 x 2 21x 10 0, 8( x 2)( x ) 0, 2 8 x 3x 6 0, 4 4 3x 4 0 x x . 3 3 Условие x 2 3 x 6 0 можно не учитывать, поскольку оно выполнено для всех x . 5 Первое неравенство системы выполнено, если x 2 x . 8 Далее рассмотрим два случая: 5 x , x 2, 8 1) 2) - противоречие. 4 x 2; x 3 x 4 3 Ответ: 2; . Решение 2. Решим данное неравенство методом интервалов. Рассмотрим функцию f ( x) x 2 3x 6 3x 4 . 1) D( f ) R , поскольку x 2 3 x 6 0 для любого x ; 2) функция f (x) - непрерывна на R; 3) найдем корни уравнения f ( x) 0 . Данное уравнение равносильно системе: 8 x 2 21x 10 0, x 2 3x 6 (3x 4) 2 , 4 3x 4 0 x . 3 Получаем единственный корень x 2 . Таким образом, промежутках ;2 и 2; . Определим знак f (x) на каждом из указанных промежутков: 1) f ( x) 0 на ;2 , так как f (0) 6 4 0 ; 2) f ( x) 0 на 2; , так как f (3) 27 9 6 9 4 24 5 0 . Ответ: 2; f (x ) сохраняет знак на
