Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса.

Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса.
1. Прочитать и понять предложенную задачу (визуально представить
описанный в задаче процесс).
2. Записать известные данные и, на основе формул и законов, найти связи
заданных величин с искомыми:
а. выделить систему взаимодействующих тел. Сделать два рисунка:
первый рисунок должен характеризовать движение тел до
взаимодействия, второй – после взаимодействия. Выбрать удобную
систему отсчета (тело отсчета, начало системы координат,
положительное направление осей, начальный момент времени);
б. в системе взаимодействующих тел выяснить, какие силы для нее
являются внутренними, а какие – внешними;
в. определить импульсы всех тел до и после взаимодействия;
г. если сумма проекций сил на одну из осей равна нулю (система
незамкнутая), то следует написать закон сохранения лишь в
проекциях на эту ось;
д. если внешние силы пренебрежительно малы в сравнении с
внутренними (в случае удара тел), то следует написать закон
сохранения суммарного импульса (Δp=0) в векторной форме и
перейти к скалярной, проецируя векторы на си координат;
е. если на тела действуют внешние силы и ими нельзя пренебречь, то
следует написать закон изменения импульса (Δp=F·Δt) в векторной
форме и перейти к скалярной, также проецируя векторы на оси
координат;
ж. записать математически все дополнительные условия.
3. Решить полученную систему уравнений
4. Решение проверить и оценить критически
Рассмотрим примеры решения задач по данному алгоритму.
Задача 1.
Два шара с массами m1=0,5 кг и m2=0,2 кг движутся по гладкой
горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями υ1=1
м/с и υ2=4 м/с. Найлите их скорость v после центрального абсолютно
неупругого удара.
Абсолютно неупругим называется такое столкновение, после которого
оба сталкивающихся тела движутся как единое целое и тем самым
приобретают одинаковые скорости.
Решение.
Сделаем два рисунка. Один о телах до столкновения, а другой о телах
после столкновения.
1
υ1
υ2
m1+m2
υ
2
Ось Ox направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся
шаров по направлению скорости υ1.
Так как вдоль оси Ox силы не действуют (трения нет), то сумма
проекций импульсов на эту ось сохраняется:
m1∙υ1x + m2∙υ2x = (m1+m2)∙υx
Так как υ1x = υ1, а υ2x = - υ2, то
𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2
𝑚1 +𝑚2
≈ - 0,4 м/с.
После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси
Ox со скоростью 0,4 м/с.
Задача 2.
Два пластилиновых шарика, отношение масс которых
𝑚1
𝑚2
= 4, после
соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной
поверхности со скоростью u. Определите скорость лёгкого шарика до
соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжелого (υ1=3∙υ2), а
направления движения шариков были взаимно перпендикулярны.
Трением пренебречь.
Решение.
Сделаем рисунок в осях координат и покажем на нём направление
скоростей взаимодействующих тел.
Так как скорости υ1 и υ2 шариков взаимно Y
перпендикулярны, то оси прямоугольной
𝑢
⃑
системы
координат
удобно
направить
𝑣
⃑⃑⃑⃑1
параллельно этим скоростям.
Согласно закону сохранения импульса
𝑣2
⃑⃑⃑⃑
имеем
𝑚1 ⃑⃑⃑⃑
𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑢
⃑
Запишем это уравнение в проекциях на оси
0
X
Ox и Oy:
m1∙υ1x+m2∙υ2x=(m1+m2)∙ux
m1∙υ1y+m2∙υ2y=(m1+m2)∙uy
Так как υ1x = υ1, υ2x = 0, υ1y= 0, υ2y = υ2, то 𝑢𝑥 =
𝑢𝑦 =
𝑚1 𝑣1
𝑚1 +𝑚2
𝑚2 𝑣2
𝑚1 +𝑚2
3
= 𝑣2 ,
5
4
= 𝑣2
5
Модуль скорости 𝑢
⃑ равен:
𝑢 = √𝑢2 𝑥 + 𝑢2 𝑦 = 𝑣2
Итак, 𝜗2 = 𝑢, следовательнo, 𝜗1 = 3 ∙ 𝑢 .
Составитель Хмелевская Алина,
ученица 10 класса
школы при Посольстве РФ в Великобритании
Учитель физики Щербаков Александр Анатольевич