ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Задача 1. Определить заходность червяка, если известно, что частота вращения его 1440
об/мин, а червячное колесо, имеющее 48 зубьев, делает 60 об/мин.
Ответ: z2=2.
Задача 2. Определить направление вращения (по часовой стрелке или против) и угловую
скорость вала червячного колеса w2 , если червяк, имеющий правую спираль, вращается
против часовой стрелки с угловой скоростью w1=96 рад/с.Червяк двухзаходный,
червячное колесо имеет 48 зубьев.
Ответ: w2=4.0 рад/с.
Задача 3. Определить основные размеры червячной пары редуктора с нижним
расположением червяка из условия контактной прочности. Дано: мощность на валу
червяка N1 =10 кВт, угловая скорость вала червяка w=151 рад/с; передаточное число i
=18. Передача нереверсивная, работает без перерывов. Срок службы неограничен.
Коэффициент нагрузки К =12.
Решение.
1. Заходность червяка
z1= z2min / i=28/18 >1; z1=2.
2. Число зубьев колеса
z2=z1i=2·18=36.
3. Угловая скорость червячного колеса
 151
2  1 
 8,4рад / с.
i
18
4. Материал червячной пары. Выбираем для червяка сталь 45 с закалкой до HRC  45
и для червячного венца бронзу Бр.ОФ 10-1. Отливка центробежным способом (
  254Н / мм 2 ,  т  167 Н/мм2.)
5. Допускаемое контактное напряжение для зубьев червячного колеса.
  246Н / мм 2 .
При неограниченном сроке службы число циклов нагружения зубьев Nцк>25·107,и
поэтому коэффициент режима при расчете на контактную прочность
k pk
8
min

Тогда к   к k pk
107
107

 0,67.
N цк
25 107
 246  0,67  165Н / мм 2 .
min
6. Приближенное значение к. п. д. червячного редуктора
tg
  0,95
.
tg (   )
Примем предварительно q = 8, тогда
z
2
tg  1   0,25;   14  0210.
q 8
Коэффициент трения при стальном червяке и бронзовом венце при наличии смазки
примем предварительно f = 0,04; при этом   2 17; тогда
tg14  0210
 0,81.
tg (14  0210  2 17)
7. Вращающий момент на валу червячного колеса
8.
N  10  10 3  0,81
М2  1 
 965 Н·м.
w2
8,4
  0,95
9. Межосевое расстояние из условия контактной прочности
2
z

а   2  1
 q





 169 
 36 
M 2 K
   1

z
 8

 2  
 q

 

2


 169 

 965  10 2  1,2  215мм.
36


  165 
8


10. Модуль зацепления
m
2a
2  215

 9,78мм.
z 2  q 36  8
По ГОСТ 2144-66 принимаем m = 10мм ; q = 8.
11. Основные размеры передачи
a


m
10
z 2  q  36  8  220мм.
2
2
Червяк:
d1  mq  10  8  80мм.
d a1  d1  2m  80  2 10  100мм.
d f 1  d1  2,4m  80  2,4 10  56мм.
Длина нарезанной части


b1  11  0,06z 2 m  11  0,06  36 10  131,6мм,
принимаем b1=135мм.
Червячное колесо:
d 2  mz 2  10  36  360мм.
d a 2  d 2  2m  360  2 10  380мм.
12. Скорость скольжения
v cк 
m1
2000
z1  q 2 
13. Уточненное значение к.п.д.
2
10 151 2 2
2  8  6,2м / c.
2000
Коэффициент и угол трения f ≈ 0,022 ; p ≈ 1°18 ́;
  0,95
tg
tg14 0210

 0,867.
tg    tg 140210  118


Угол γ остался неизменным , так как принятое значение q = 8 совпало с выбранным
предварительно.
14. Момент на валу червячного колеса при уточненном значении к.п.д.
M2 
N1
2

10 103  0,867
 1030Н  м;
8,4
15. Расчетное (рабочее) контактное напряжение
к 
476 M 2 K 476 1030 103 1,2

 164Н / мм 2 .
d2
d1
360
80
к  к.
Задача 4. Червячная передача должна иметь передаточное число i = 12. Какое надо
назначить число заходов z1 червяка и число зубьев z2 червячного колеса ?
Ответ:
z1 = 4 ; z2 = 48.
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Задача 1. Рассчитать зубчатую передачу конического редуктора (рисунок 1) , если
N1 = 1 кВт ; ω1 = 4,8 рад/с ; i = 3,15 . Срок службы передачи Т = 5000 ч.
Рисунок 1
Решение.
1. Выбор материалов шестерни и колеса.
Для обеспечения малых габаритов передачи выбираем материалы с повышенными
механическими характеристиками :
для шестерни z1 – сталь 40ХН ; σв = 880 Н/мм2 ; σт =690 Н/мм2 ; НВ265.
Термообработка – улучшение .
для колеса z2 - сталь 40ХН ; σв = 790 Н/мм2 ; σт =570 Н/мм2 ; НВ235.
Термообработка – нормализация .
2. Допускаемое контактное напряжение для зубьев колеса
к  2,75НВk pк  2,75  235 1,22  775Н / мм 2 .
Коэффициент режима
k рк  6
107
107
6
 1,22.
N ЦК
0,435 107
Число циклов нагружения каждого зуба колеса z2 за весь срок службы передачи
N ЦК  Тn 2 60  5000 14,6  60  0,435 107.
Частота вращения колеса
n2 
302


301
i

30  4,8
 14,6об / мин.
3,14  3,15
3. Момент на валу шестерни
М1 
N1

1
1103
 208H  м.
4,8
4. Принимаем коэффициент нагрузки К = 1,5 при консольном расположении
шестерни относительно опор .
5. Задаемся числом зубьев шестерни z1 = 22 ; тогда
z 2  z1i  22  3,15  69,4.
Округляем z2 = 70 ; уточняем :
i
z2
z1

 4,80
70
 3,18 ; 2  1 
 1,51 рад/с.
22
i
3,18
6. Диаметр основания делительного конуса колеса
2
M1Ki2
 340 

d 2  23 
 к   Le 1  0,5 Le
Принимаем  L 
e

.
2
b
 0,30 .
Le
После подстановки числовых значений получаем
3
2
 340  208 10 1,5  3,18
d 2  23 
 282мм.

2
 775  0,301  0,5  0,30
По ГОСТ 12289-66 принимаем d2 = 280 мм.
7. Модуль максимальный окружной
2
d2
m
z2
280
 4мм.
70

8. Конусное расстояние
Le 
mz 1
i2 1 
2
9. Длина зуба при  L 
e
4  22
3,182  1  147мм.
2
b
 0,3
La
b  0,3L a  0,3 147  44мм.
10. Половины углов при вершинах начальных конусов
1  arcctgi  arcctg 3,18  17 2730;
2  90  1  90  17 2730  723230.
11. Расчетное контактное напряжение
 к  680
M1Ki 2


b d 2  b sin  2 sin  2
2
 680

208 10 3 1,5  3,18 2

44 280  44 sin 72  2730 sin 72  2730
2
 840Н / мм 2  к  775H / мм 2
примерно на 10,8 % , что недопустимо.
Поэтому устанавливаем необходимую твердость материала колеса после
термообработки (улучшения). Полагая к  к  2,75HBk рк , определим
 
требуемую твердость HB :
к
2,75k рк

840
 250.
2,75 1,22
При диаметре заготовки d2 = mz2 =280 мм. для стали 40ХН получение данной
твердости возможно.
12. Диаметры зубчатых колес
d1  mz 1  4  22  88мм;
d 2  mz 2  4  70  280мм.
13. Напряжение изгиба в зубьях шестерни
2  208 103 1,5
и 

 145Н / мм 2 .
2
2
y1m ср bz1 0,389  3,4  44  22
2M1K


здесь m ср  m 1  0,5 L  41  0,5  0,3  3,4мм.
a

z1 
z1
cos 1

22
22

 23;

cos 17 2730 0,954
y1  0,389.
Допускаемое напряжение при σ-1 = 380 Н/мм2 и kри = 1
   1,n5k
1
0 И

k ри 
1,5  380
 254Н / мм 2 .
1,5 1,5
Задача 2. Коническая зубчатая передача ( рисунок 2 ) имеет передаточное число i = 3,
наружный (максимальный ) модуль m = 4 мм и z = 20. Определить углы начальных
конусов и дистанционное ( конусное ) расстояние зубчатой пары при угле между осями
колес   90  .
Рисунок 2
Ответ:
1  18 26; 2  71 34; L e  126,48мм .
Задача 3. Цилиндрическая зубчатая передача с прямыми зубьями ( рисунок 3 ) имеет m =
3 мм ; z1=20; z2 =100. Установить передаточное число и основные геометрические
параметры передачию. Межосевое расстояние a , диаметры делительных окружностей d1
и d2, диаметры окружностей вершин зубьев da1 и da2.
Рисунок 3
Ответ:
i =5; a = 180 мм; d1 = 60 мм;da1 = 66 мм; d2 = 300 мм; da2 =306 мм
Задача 3. Для прямозубой цилиндрической зубчатой передачи ( рисунок 3) известно: а =
200 мм; m = 4 мм; i = 4; z1 = 20.
Определить основные размеры зубчатых колес, а также угловую скорость w2 колеса, если
угловая скорость шестерни w1 = 100 рад/с.
Ответ:
d1= 80 мм; da1 = 88 мм; d2 = 320 мм; da2 = 328 мм; w2 = 25 рад/с.
Задача 4. Прямозубая передача ( рисунок 3 ) имеет следующие параметры; z1 = 18; z2 = 90;
da1 = 100 мм. Найти модуль и межосевое расстояние α.
Ответ:
m = 5 мм; α. = 270 мм.
Задача 5. Цилиндрическая зубчатая передача состоит из двух колес внешнего и двух
колес внутреннего зацепления ( рисунок 4 ). По известным α = 150 мм; iобщ = 20; m = 2,5
мм и i2 = 5 определить передаточные числа отдельных ступеней передачи и числа зубьев
зубчатых колес.
Рисунок 4
Ответ:
i1 = 4; i2 = 5; z1 = 24; z2 = 96; z3 = 30; z4 = 150.
Задача 6. Определить модуль зубчатого колеса, имеющего da =120 мм, z =22. Зубья
нормальной высоты.
Ответ:
m = 5 мм.
Задача 7. Определить передаточное число и угловую скорость водила wH планетарного
редуктора с внешним зацеплением ( рисунок 5 ).
Рисунок 5
Ответ:
i1-H = -8; wH = 5,24 рад/с.
Задача 8. Какое передаточное число должна иметь многоступенчатая зубчатая передача (
рисунок 6 ), если момент на ведущем валу М1 =11,6 Н·м, а на ведомом М4 =980 Н·м, к. п.
д. пары зубчатых колес η1 = 0,97 и потери в одной паре подшипников скольжения
составляют 2%.
Рисунок 6
Ответ:
i ≈ 101.
Задача 9. Рассчитать межосевое ( мм ) расстояние прямозубой передачи, если z1 = 20; i =
2; m = 5 мм.
Ответ:
α = 150.
Задача 10. Рассчитать диаметр вершин зубьев (мм) ведомого колеса прямозубой
передачи, если z1 = 20; z2 = 50; m = 4 мм.
Ответ:
da2 = 208 мм .
ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Задача 1. Призматическая шпонка, соединяющая шестерню с валом ( рисунок 7 )
Имеет следующие размеры: b=10; h=8 ;l=40. Проверить шпоночное соединение на
прочность, если материал шестерни – сталь 40Х; материал шпонки – сталь 45
нормализованная. Передаваемый момент М к =150Н м. Передача работает с большими
толчками.
Рисунок 7
Решение. 1.Напряжение смятия
Р
2М
2  150  10 3
 см 


 79H /мм2
Fсм d0,45hl p 35  0,45  8(40  10)
при см  100Н / мм 2 .
2. Напряжение среза
2М
2  150
 ср 

 21,4H / мм 2 , что значительно меньше ср  60Н / мм 2 .
dbl 35  10  40
Задача 2.