Среднее значение ¯x и среднеквадратичное отклонение s

Среднее значение x̄ и
среднеквадратичное отклонение s
Основные сведения
N
1 X
xi
x̄ =
N
i=1
N
"
1 X
s=
(xi − x̄)2
N −1
# 12
i=1
Значения для равномерного на интервале [0, 1] распределения
p
x̄ = 1/2
s = 1/12
Нормальное распределение (распределение Гаусса)
f (x) = √
1
e−
(x−µ)2
2σ 2
2πσ 2
x̄ = µ
s=σ
Задание:
Запрограммировать:
1
Генератор (псевдо)случайных чисел, равномерно распределенных
на интервале [0, 1]. Используйте функции rand() и srand(seed)
для этого генератора.
2
Функцию, заполняющую массив заданной размерности этими
случайными числами.
3
Функции для вычисления среднего значения (x̄) и
среднеквадратичное отклонение (s) для заданного массива.
4
Генератор случайных чисел для распределения Гаусса с
параметрами
µ = 0, σ = 1. Используйте приближение:
P
( 12
u
−
6),
где ui – случайные числа с равномерным на [0, 1]
i
i=1
распределением из (1). Используя функции из (3), вычислите x̄
и s для этого генератора.
5
Модифицируйте программу так, что бы значения seed и размер
массива передавались через аргументы функции main().
Моменты случайной величины
k-й центральный момент (относительно среднего значения)
µk =
N
1 X
(xi − x̄)k ,
N
µ0 = 1,
µ1 = 0.
i=1
Дисперсия (variance): σ 2 = µ2 характеризует ширину распределения
Коэффициент асимметрии (skewness): γ1 = µ3 /σ 3
Коэффициент эксцесса (kurtosis): γ2 = µ4 /σ 4 − 3
остроту пика распределения
характеризует
Задание:
Написать функцию вычисляющую µk .
Проверить коэффициенты асимметрии и эксцесса для распределений:
равномерного (γ1 = 0, γ2 = −1.2) и Гаусса (γ1 = 0, γ2 = 0).
Вычислить x̄, s, γ1 , γ2 для набора чисел сохраненных в файле
Landau.dat.
Гистограмма распределения "Landau.dat".
Landau distribution
lnd
500
Entries 100000
5.781
Mean
7.951
RMS
400
300
200
100
0
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40