Заявкаx - Сибирский федеральный университет
advertisement
УДК 517.55 ПОЛНАЯ КРИВИЗНА АМЁБЫ КОМПЛЕКСНОЙ ПРЯМОЙ В C3 Герасименко А.А. научный руководитель канд. физ.-мат. наук Щуплев А.В. Сибирский федеральный университет Амёбой комплексного алгебраического множества V называется его проекция на вещественное подпространство в логарифмической шкале. Это понятие было введено в 1991 году и с тех пор нашло много применений в математике и математической физике. В частности, при помощи площадей амеб характеризуются полные гарнаковские кривые [1]. В работе [2] было показано, что в качестве такой характеристики можно использовать полную кривизну, т.е. площадь её образа при отображении Гаусса, ставящим точке поверхности в соответствие единичный вектор нормали в этой точке. В нашей работе рассматривается амёба прямой, заданной уравнениями z1 = 𝑧, 𝑧2 = 𝑧 + 1, 𝑧3 = 𝑧 + 2. Это вырожденный случай в том смысле, что ее амеба - это поверхность с краем в R3. Была найдена ее параметризация, параметризация ее образа относительно отображения Гаусса и вычислена ее полная кривизна. В дальнейшем планируется исследовать зависимость полной кривизны прямой в C3 от ее расположения в пространстве. Список литературы: 1. M. Passare, J.-J. Risler On the curvature of the real amoeba. arXiv:1101.0095v1 [math.AG] 2. G. Mikhalkin, H. Rullgard, Amoebas of maximal area, Intern. Math. Res. Notices 9 (2001), 441-451. 3. Mikhalkin E.N., Shchuplev A.V., Tsikh A.K. Amoebas of cuspidal strata for classical discriminant. To appear in Proceedings of the KSCV10 Symposium.
